كه عمل ايشان در اينگونه درست است . چه اگر
B
[ شكل 59 ] بر نصف النّهار
eAH
، و
T
مركز ، و
GK
ربع دايرهء زمين باشد ، و
ALT
و
BST
را رسم كنيم ، نسبت تفاوت دو عرض
AB
به ربع فلك
eh
كه نود درجه است ، همچند نسبت مسافت
LS
به ربع دايرهء
KG
خواهد شد ، پس چون اوّل
AB
را در چهارم
KG
ضرب و حاصل را بر دوم [ 90 ] قسمت كنيم ،
LS
بهدست خواهد آمد .
و امّا در گونهء سوم كه در آن طول و عرض هردو با يكديگر متفاوت است ، سهل انگارى يا اشتباه از حدّ روا بيشتر است . فرض كنيم
eHG
دايرهاى [ نصف النّهارى ] باشد كه آغاز قسمت آبادان زمين را در يكى از دو جهت شرق يا غرب كه فرض شده [ شكل 59 ] باشد محدود مىكند [ شكل 60 ] . در اين صورت
BZ
يا
AD
اندازهء مسافت از جهت عرض است ، و به جان خودم سوگند كه بنابر آنچه ياد كردم اين درست است .
GB
طول شهر
B
و
HA
طول شهر
A
است ، و چون آنها را از صورت درجه به صورت فرسخهاى زمين تحويل كنيم ، درست در دو مدار خود از اعدادى به اعداد ديگر تبديل مىشوند ، بىآنكه چنين عملى آنها را از ميان ببرد .
و صاحب عمل پنداشته است كه اگر تفاضل
GB
و
HA
را پيدا كند ، همان
AZ
است ، در صورتى كه چنين نيست ، چه
GB
مشابه
HZ
است ولى با آن برابر نيست ؛ پس چون
GB
از
HA
كاسته شود ، چيزى مىماند بزرگتر از
AZ
. بلكه براى يافتن
AZ