BL
به جيب
MN
برابر خواهد شد با نسبت ظلّ تمام
Y ?
به ظلّ تمام
YG
. ولى متمّم
Y ?
كوچكتر از متمّم
YG
است و ظلهاى آنها نيز چنين است ، پس جيب
BL
كوچكتر از جيب
MN
مىشود كه قوسهاى آنها نيز چنين خواهد بود . اگر اين دو قوس مساوى بودند ، قوس
LN
با قوس
DK
برابر و قوس
HS
شبيه قوس
DK
مىشد ، و چون با يكديگر برابر نيستند ، ديگر اين تشابه وجود ندارد . ولى
DL
قوس نصف روز ميل
LH
در افق شهر
e
است ، و
KN
قوس نصف روز همين ميل در شهر
T
، و تفاضل ميان آنها ، يعنى
LN
فاصلهء ميان دو طلوع در مدار
eS
است . و بههمين ترتيب آشكار مىشود كه
BQ
تعديل روز ميل
QO
در افق شهر
e
، با تعديل روز
MC
مربوط به ميل
CF
در افق شهر
T
برابر نيست ، و اختلاف دو طلوع آنها
OF
است كه شبيه قوس
QC
تفاضل دو نصف روز
DQ
و
KC
آنها است . و آنچه در هرسه حالت كلّيّت دارد ، اين است كه اگر طلوع يا غروب بر دو نقطهء تقاطع دو افق صورت گيرد ، زمان آن در هردو شهر يكى خواهد بود . در حالت اوّل اين امر در طلوع و غروب اعتدالى صورت مىگيرد ، امّا در دو حالت ديگر ، اينگونه طلوع و غروب بر خطّ اعتدال نيست و از آن فاصله دارد .
و از آن جهت بحث دربارهء اين دو نقطه را تا پس از شناختن طول به تأخير انداختم كه شناختن آنها جز با عرض و طول هردو ميسّر نيست . و آشكار است كه اگر طلوع بر قوس
LM
باشد ، در شهر
T
كه در مشرق شهر
e
واقع است زودتر صورت مىگيرد ، و اگر بر قوس
RW
باشد ، طلوع در شهر
T
پس از شهر
e
واقع مىشود .
و حقيقت اينگونه چيزها را جز كسى كه درست از علم هيئت آگاه باشد ، نمىتواند فهم كند ، و اينگونه مسائل نظايرى دارد كه آن كس كه بر برهان كار نكند ، در انكار آن شتاب مىورزد . مثلا ، هنگامى كه خورشيد در درجهء بيست و چهار از برج دلو باشد ، چون در عرض سى و شش درجهء شرقى فرض شود ، ارتفاع آن چهل و دو درجه باشد ، و طالع آن در نه درجه از جوزا است ؛ و نيز اگر چهل و دو درجهء شرقى فرض