محفوظ داشت ، و
HK
را كه ؟ ؟ 36 ؟ 28 ؟ 0 است از ؟ 90 كاست كه ؟ ؟ 24 ؟ 31 ؟ 89 باقى ماند كه همان
KZ
است و جيب آن ؟ ؟ 53 ؟ 59 ؟ 59 ؛ از تقسيم كردن محفوظ سابق بر اين مقدار ، ؟ ؟ ؟ 35 ؟ ؟ 31 ؟ 55 ؟ 47 بهدست آمد كه نصف آن ؟ ؟ ؟ 48 ؟ ؟ 45 ؟ 57 ؟ 23 جيب ميل اعظم
HB
است و قوس متناظر با آن ؟ ؟ 21 ؟ 32 ؟ 23 .
و اين سدس فخرى ، از لحاظ بزرگى و درستى ، بر هرچه پيش و پس از آن به كار رفته ، برترى دارد ، چه ابو محمود در ساختن اصطرلابها و افزارهاى ديگر يگانهء زمان بوده ، و شايسته چنان بوده است كه اندازهء ميلى كه وى بهدست آورده بود مورد عمل قرار گيرد و افزايش و كاهش ميل اعظم با آن سنجيده شود ، بدان جهت كه وى ثانيهها را نيز به درستى اندازه مىگرفت ، تا چه رسد به دقيقهها . چيزى كه هست اينكه ، ابو محمود خود شفاهى به من از فسادى كه در كار رصد از فروافتادن سوراخ سقف طاق به اندازهء يك وجب پيش آمده بود ، و اينكه چندان ميلى براى تصحيح كردن اندازهء آن پيدا نكرده بود ، سخن گفت . و گواه بر اين است كاستى اندازهء ميلى كه او يافته بود از آنچه ديگران در نزديكى زمان او يافتند و ذكر آن گذشت يا پس از اين ذكر آن خواهد آمد .
اگر
ABGD
دايرهء نصف النّهار و
e
مركز آن [ شكل 13 ] و ، بر اين دايره ،
A
سمتالرّأس و
B
گذرگاه منقلب صيفى و
G
گذرگاه منقلب شتوى باشد ،
BG
دو برابر ميل [ اعظم ] خواهد بود . بر فرض آنكه
DH
از دايرهاى باشد كه سدس فخرى بر آن عمل كرده است ،
e
كه مركز سدس است سوراخ بالاى طاق خواهد بود كه جانشين حسّى مركز كلّ است . شعاع صيفى از آن بهصورت
BeZ
مىگذرد ، و شعاع شتوى بهصورت
GeH
، و بنابراين ، از تشابه دو قوس
BG
و
HZ
،
HZ
[ دو برابر ] ميل اعظم خواهد بود .
چون فرض كنيم كه سوراخ ، همانگونه كه ابو محمود يادآور شده است ، هنگام انقلاب شتوى به
T
فروافتاده باشد ، شعاع شتوى بهصورت
GTK
به اين سوراخ