وخالف فيهما حكماء الهند . والدليل على ذلك أن نقول : لو كانت الأبعاد غير متناهية لأمكننا فرض خطين يخرجان من نقطة واحدة ويتباعد ان كما في مثلث إلى غير النهاية ، والأبعاد التي بين الخطين تتزايد بحسب تباعد الخطين فان الخطين كلما انفرجا « 1 » تزايد البعد بينهما ، ويكون الزيادات التي بين الخطين بقدر « 2 » واحد يجب أن يكون البعد الأول مثلا ذراعا والثاني زايدا عليه بنصف ذراع ، فيكون الثالث زايدا على الثاني بنصف ذراع فما زاد ، وكذا الرابع يزيد على الثالث بنصف ذراع أو أزيد . ولو لم يعتبر هذا لم يحصل المطلوب وهو عدم تناهى الخط المشتمل على ما لا يتناهى من الزيادات ، كما أنا لو أخذنا خطا وقسمناه بنصفين ثم جعلنا أحد النصفين أصلا وأضفنا اليه نصف الآخر ثم أضفنا اليهما نصف المتخلف وهكذا إلى غير النهاية ، لم يبلغ إلى مساواة الخط الأول فضلا عن أن يكون غير متناه . و « 3 » إذا عرف هذا فنقول : تلك الزيادات المفروضة فيما بين الخطين غير متناهية وكل واحد منهما موجود فيما زاد عليه فان البعد العاشر ليس الا الأول مع الزيادات المنتهية اليه ، فيجب أن يكون هناك بعد يشتمل على ما لا يتناهى من الزيادات لأنا قد بينا ان نسبة الزايد كنسبة امتداد الخطين فإذا * كان الخطان غير متناهيين فالبعد بينهما غير متناه ، فيكون ما لا يتناهى محصورا بين حاصرين وهو معلوم البطلان بالضرورة .
قال : ولأن الأبعاد لو كانت غير متناهية لأمكننا فرض خط « 4 » غير متناه مع كرة متحركة خرج من مركزها خط متناه مواز للخط الأول ، ولو أمكن ذلك لزال هذا الخط بحركة الكرة عن « 5 » الموازاة إلى المسامنة وذلك يقتضى امكان وجود نقطة في الخط الغير « 6 » المتناهى هي أول نقط « 7 » المسامتة « 8 » لكن ذلك محال لان كل
هامش
( 1 ) - ب : كلما انفرد جاز .
( 2 ) - ب : بقرب .
( 3 ) - ب : - و .
( 4 ) - د : ان نفرض خطا .
( 5 ) - ج ود : من .
( 6 ) - الف : غير .
( 7 ) - د : هي أولى نقطة .
( 8 ) - از اينجا تا شمارهء ( 3 ) صفحهء بعد از نسخهء د افتاده است .