وعلم العدد هو العلم الرياضي المحض ، وينقسم إلى علم الكم المنفصل ، كالحساب والجبر ، وعلم الكم المتصل ، كعلم الهندسة وحساب اللانهايات .
ونظرية الاعداد
( nombres Theorie des )
فرع من العلم الرياضي ، وهي تبحث في اختلاف الخواص العددية باختلاف الأعداد ، خلافا للخواص المشتركة المسماة بالخواص الجبرية .
والعدد اما سالب
( Negatif )
مثل ( - ق ) أو موجب
( Positif )
مثل ( + ق ) ، ويسمّى مجموع الاعداد السالبة والموجبة بالاعداد الجبرية
( Nombres algebriques )
.
ب - وللعدد عند بعض الفلاسفة قيمة مطلقة من جهة دلالته على طبائع الأشياء ، فالفيثاغوريون يزعمون أن الأعداد المجردة مطابقة لصور الموجودات . والعدد عندهم ليس مجموعا حسابيا ، وإنما هو مقدار يمكن التعبير عنه بشكل هندسي يتضمن عددا من النقاط مساويا لما فيه من الآحاد ، فالنقطة واحد ، والخط اثنان ، والمثلث ثلاثة ، والمرجع أربعة ، وهكذا دواليك . ومن قبيل ذلك قول ( مالبرانش ) ان صور الاعداد قائمة بالذات الإلهية ، وهو يسميها بالاعداد العادة
( Nombres nombrants )
.
ج - أما الرياضيون فإنهم يفرقون بين العدد المجرد ، والعدد العيني ( أي المشخص ) ، والعدد الصحيح ، والكسر ، والعدد المربع ، والعدد المنطق ، والعدد الأصم ، والعدد الأولي ، والعدد المعقد ، والعدد التام ، والعدد الخيالي ، والعدد اللامتناهي ، 1 - فالاعداد المجردة
( Nombres abstraits )
هي المعاني الدالة بذاتها على الكثرة ، وهي موضوع علم الحساب ( كالواحد والاثنين والثلاثة الخ ، ) بخلاف الاعداد العينية أو المشخصة
( Nombres concrets )
المضافة إلى ما بعدها كقولنا : ثلاثة كتب ، وعشرة دنانير الخ .
2 - والعدد الصحيح
( Nombre entier )
هو الذي يتألف من إضافة الواحد إلى نفسه على التوالي ، وتسمى الاعداد الصحيحة بالاعتداد الطبيعية
( Nombres naturels )
، وهي تتألف كما يلي .