الباب الثالث في استخراج المسافة بين بلدين معلومي الطول والعرض
إذا أردنا أن نعرف أجزاء المسافة بين بلدين معلومي الطول والعرض ضربنا جيب تمام أكثرهما عرضا في جيب ما بين الطولين فيجتمع جيب القوس الأولى ونقسم جيب أكثر العرضين على جيب تمام القوس الأولى فيخرج جيب القوس الثانية ثم نأخذ فضل ما بين هذه القوس الثانية وبين أقلّ العرضين ونضرب جيب تمام الفضل في جيب تمام القوس الأولى فيخرج جيب تمام المسافة نقوّسها ونلقيها من تسعين فيبقى المطلوب .
وليكن لبرهانه : ا ب ، المسافة بين بلدي : ا ب ، و : ج د ، ما بين فلكي نصفي نهاريهما من الطول ونخرج دائرة : ز ا ه ح ، قائمة على : ط ب ، وملاقية معدل النهار على : ز ، وندير على قطب : ا ، وببعد ضلع المربع قوس : م ك ح ، ونخرج إليها : ط ب م ، ا ب ك ، على استدارتهما فمعلوم أن نسبة جيب : ط ا ، تمام أكثر العرضين إلى جيب : ا ه ، القوس الأولى كنسبة جيب : ط ج ، الربع إلى جيب ج د ، ما بين الطولين ف : ا ه ، وتمامه : ه ح ، معلومان ونسبة جيب : ز ا ، تمام القوس الأولى إلى جيب : ا ج ، أكثر العرضين كنسبة جيب : ز ه ، الربع إلى جيب : ه د ، القوس الثانية فهي معلومة والفضل بينها وبين أقلّ العرضين : ه ب ، وتمام الفضل : م ب ، ونسبة جيب : م ب ، إلى جيب :
ب ك ، كنسبة جيب : م ه ، الربع إلى جيب : ه ح ، تمام القوس الأولى ف : ب ك ، معلوم وهو تمام : ا ب ، المسافة المطلوبة بين البلدين بالأجزاء الدورية دون الاصطلاحية بالشبر والذراع .