خردتر باشد « 1 » .
پس خاصيّت آن دايرهها چيست
دايرههاى بزرگ بر پشت كره از بهر آنك اندازهء ايشان يكى است وكره را بدو نيم همى كنند بضرورت يكديگر را ببرند ومتوازى يك از ديگر جدا نتوانند بودن البتّه . ويك مر ديگر را بدو نيم ببرند بدو نقطه برابر يكديگر . وهرگاه كه دايرهء بزرگ بر يك قطب دايرهاى بگذرد ناچاره بر ديگر قطب أو نيز بگذرد . وبريدن أو مر أو را بزاويهاى قائم بود چون عمود . وهرگاه كه دايرهء بزرگ بر قطب دايرهء بزرگ بگذرد اين ديگر بر قطب آن نخستين نيز بگذرد « 2 » . ومساحت دايرهء بزرگ چهار يك مساحت پشت كره باشد . وز بهر اين چون قطر أو اندر دور أو بزنى مساحت پشت كره كرده آيد « 3 » . وامّا دايرهاى خرد كه بر كره باشند از بهر آنك از بزرگ خردتراند متوازى شايند بودن وهم بدو نيم وهم بدو بخش نه راست بريده شوند بدايرهاى خرد وبزرگ . وكشيدن ايشان باندازهء
هامش
( 1 ) - فامّا الصّغار فانّ مقاديرها ينقصن عن مقادير العظيمة ثمّ يختلف فلا يزال يتصاغر ، ع . يعنى چون دايرهء عظيمه در كره بزرگترين دوائر است ( شكل 6 مقالهء اوّل اكرثا وذوسيوس ) ، مقدار بزرگترين يكى است ، وگرنه خلاف مفروض خواهد بود ، امّا دائرهء صغيره همين اندازه كه از عظيمه كوچكتر باشد كافى است ، واز اينجهت مقدار ثابت ندارد وهر قدر خرد فرض كنيم خردتر از آن هم ممكن است زيرا كه دايره باصحّ أقوال كم متّصل است ومقدار متّصل قابل قسمت است إلى غير النّهايه .
( 2 ) - مطالبى كه ابوريحان در خاصيّت دوائر فرموده است هر كدام قضيّه واصلى مسلّم در علوم رياضى از أصول ومتوسّطات دارد .
براي اينكه خوانندهء كنجكاو وأرباب خبرت باساس مطالب راهنمائى شوند ، چند قضيّه از مقالهء اوّل اكرثا وذوسيوس را كه در اين مبحث محلّ احتياج است يادآور ميشويم .
الدّوائر العظيمة الّتى تقع في الكرة تتناصف ، شكل 12 . الدّوائر المتناصفة الواقعة في الكرة عظام ، شكل 13 . كلّ دائرة عظيمة يقطعها دائرة عظيمة في كرة على زوايا قائمة فالعظيمة تنصّفها وتمرّ بقطبيها ، شكل 14 . الخطّ الخارج من قطب كلّ دائرة عظيمة يقع في الكرة إلى محيطها مساو لضلع المربّع الواقع في تلك الدائرة العظيمة ، شكل 17 . كلّ دائرة في كرة يكون الخطّ الخارج من قطبها إلى محيطها مساويا لضلع مربّع يقع في أعظم دوائر تلك الكرة فهي أيضا عظيمة ، شكل 18 .
( 3 ) - ارشميدس در شكل 45 از مقالهء اوّل كتاب كره واسطوانه ثابت كرده است كه سطح هر كره چهار برابر سطح بزرگترين دائرهايست كه در آن كره واقع ميشود ، براي تفصيل اين قضيّه در طرز عمل رجوع شود بشرح تذكرهء بيرجندى در مساحت زمين .