« 7 / 5 1 » مىشود و اينمقدار با ربع ساعات باقى برابر است پس براى تحصيل مجموع آن كافيست آن را در عدد « 4 » ضرب كنيم و حاصل ضرب كه « 7 / 6 6 » باشد مقدار ساعات باقيه است كه مجموع باقى و ماضى « 12 » ساعت مىشود .
متن : و بالاربعة المتناسبة إجعل الماضى شيئا و الباقى اربع ساعات لاجل الرّبع .
فثلث الشّيئ يساوي ساعة فالشّيئ الماضي ثلث ساعات و الكلّ سبع فنسبة الثّلاثة الى السّبعة كنسبة المجهول الى اثنا عشر فاقسم مسطّح الطّرفين على الوسط يخرج خمسة و سبع و هو المطلوب .
ترجمه و شرح :
حلّ از طريق تناسب
مجموع ساعات ماضيه را شيئ و ساعات باقيه به جهت كسر « 4 / 1 » عدد چهار قرار مىدهيم و بعد مىگوئيم :
ثلث شيئ مساويست با يك كه آن هم ثلث ماضى است و هم ربع باقى پس مجموع ساعات ماضيه سه و مجموع ساعات باقيه چهار مىشود و مجموع هردو هفت مىشود پس از آن مىتوانيم صورت تناسبى به اين نحو منعقد كنيم :
نسبت « 3 » بعدد « 7 » مانند نسبت عدد مجهولست به « 12 » يعنى اگر مجموع ساعات شب هفت باشد عدد سه اگر مقدار ماضى باشد نسبتش به هفت همان نسبتى است كه مقدار مجهول به « 12 » دارد و اين تناسب معلوم الطّرفين است لذا حاصل ضرب آن دو را كه « 36 » باشد باحد الوسطين كه هفت است تقسيم مىكنيم خارج قسمت كه « 7 / 1 5 » باشد مقدار ساعات ماضيه است و براى تحصيل ساعات باقيّه مانند عمل قبل ابتداء ثلث آن را بدست آورده بعد آن را چهار برابر مىنمائيم حاصل مقدار ساعات باقيه مىشود .
متن : مسئلة :
رمح مركوز في حوض و الخارج عن الماء منه خمسة اذرع مال مع ثبات طرفه حتّى لاقى رأسه سطح الماء فكان البعد بين مطلعه من الماء و موضع ملاقات رأسه