متن : فبالاربعة المتناسبة لا ريب انّ الاربع تملأ في يوم مثلى الحوض و نصف سدسه فالنّسبة بينهما كنسبة الزّمان المطلوب الى الحوض فالمجهول احد الوسطين .
فانسب واحدا الى اثنين و نصف سدس بخمسين و خمسى خمس اذا المنسوب اليه خمسة و عشرون نصف سدس و المنسوب اثنا عشر نصف سدس .
ترجمه و شرح :
حلّ از طريق تناسب
حلّ اين مسئله از طريق تناسب بدين نحوه است كه مىگوئيم :
طبق سؤال سائل در يك روز اين چهار فوّاره دو حوض و نصف سدس يك حوضى را پر مىكنند چون فوّاره اوّلى يك حوض را به تنهائى پر مىكند و دوّمى نصف و سوّمى ثلث كه مجموع يك حوض و پنج خمس حوض مىشود و چهارمى هم ربع حوض را و از افزودن ربع برقم قبلى رقم « 12 / 1 2 » حاصل مىشود .
مثلا اگر حوضى عمق آن « 6 » متر باشد فوّاره اوّلى در يكروز تمام را پر مىكند و دوّمى « 3 » متر را و سوّمى « 2 » متر را و چهارمى « 2 / 1 1 » متر را پر مىكند و مجموع دو حوض و يك سدس مىشوند و همين نسبتى كه بين يكروز و « 12 / 1 2 » است عينا بين زمان مجهول و يك حوض مىباشد .
پس مىتوانيم صورت تناسب را اينطور تقرير كنيم :
در يكروز هر چهار فوّاره دو حوض و يك سدس را پر مىكنند در چه مدّت يك حوض را پر مىكنند ؟
و چون اين تناسب منعقد شد ملاحظه مىكنيم احد الوسطين در آن مجهولست لذا حاصل ضرب طرفين را بر احد الوسطين معلوم تقسيم مىكنيم حاصل « 25 / 12 » مىشود يعنى اگر روز « 25 » ساعت باشد در « 12 » ساعت حوض را پر مىكند و رقم « 12 » نسبت به « 25 » عبارت است از دو خمس و دو خمس خمس زيرا خمس « 25 » عدد « 5 » است پس دو خمس « 25 » عدد « 10 » مىشود و خمس خمس عدد يك مىشود و دو خمس خمس عدد دو مىشود لذا مجموع دو خمس و دو خمس خمس « 25 » عدد « 12 » است .