فيكون جميع زاوية ( ب ا ج ) مساوية لجميع زاوية ( د ج ا ) « 1 » « انتهى كلام الشيخ الطوسي » . أقول : وبوجه آخر إذا كان مثلثا ( ا ب د وج د ب ) متساويتين فمثلثا ( ا ه ب وج ه د ) أيضا متساويان لتساوي زاويتي ( ب ا ه وب ه ا ) وضلع ( ا ب ) لزاويتي ( د ج ه وج ه د ) وضلع ( د ج ) فتساوي ضلعا ( ا ه . وج ه ) فزاويتا ( ا ج ) متساويتان بالمأموني ويلزم ما أردناه « 2 » .

--> دو قائمه است زيرا دو زاويه داخلي در يك جهت هستند ودو زاويه د ب ا وح ا ر نيز مجموعشان دو قائمه است زيرا زاويه د ب ا با زاويه ر ا ب بعلت متبادل بودن مساويند وزاويه د ب 1 با زاويه ر ا ح مجموعشان دو قائمه است پس مجموع سه زاويه‌اى كه از امتداد دادن أضلاع مثلث پيدا شده است مجموعا چهار قائمه ميشوند بنابراين مجموع سه زاويه مثلث ا ب ج مساويست با : دو قائمه چهار قائمه - شش قائمه 2 4 - 6 ( 1 ) فرض ميكنيم دو قطعه خط « أ » ب وج د بر خط ب د عمود باشند وخود با هم مساوى نيز باشند نقطه ( ا ) را بنقطه ج وصل ميكنيم ميخواهيم ثابت كنيم كه دو زاويه « ا وج » با هم مساويند . براي اثبات اين موضوع ا د وب ج را رسم مىكنيم تا در نقطه ه متقاطع شوند در ضلع ا ب وب د وزاويهء ب از مثلث ا ب د مساويست با « ج د » و « د ب » وزاويه « د » از مثلث ج د ب پس ساير زوايا وأضلاع اين دو مثلث نيز با هم مساوى ميشوند ، از تساوى دو زاويه ا د ب وج ب د تساوى دو قطعه خط ه ب وه د نتيجة ميشود وبنابراين ا ه وج ه نيز برابر ميكردند أزين جهت دو زاويه ه ج ا وج ا ه نيز متساوي ميشوند وچون دو زاويه د ا ب ود ج ب نيز قبلا مساوى شدند پس تمام زاويه ( ا ) مساويست با تمام زاويه ج وممكن است اين‌طور بگوئيم كه پس از تساوى دو مثلث ا ب د وج د ب دو مثلث ا ه ب وج ه د نيز مساوى ميشوند زيرا دو زاويه ب ا ه ود ج ه با هم مساوى شدند وزاويه ه نيز در هر دو مساويست وضلع ا ب نيز با ج د مساويست بنابراين دو ضلع ا ه وج ه نيز با هم مساوى ميشوند وبقيه مانند مذكر در فوق است . ( 2 ) طريق ديگر - ب د را در ه نصف ميكنم وا ه وج ه را وصل ميكنيم دو ضلع أب وب ه وزاويه « ب » مساوى هستند با دو ضلع ج د ود ه وزاويه د پس اين دو مثلث متساويند واز آنجا زاويه ب ا ه با زاويه ه ج د برابر ودو ضلع ا ه وج ه نيز با هم برابرند بنابراين دو زاويه ه ا ج وا ج ه با هم مساوى ميشوند .