يمكن منعه إلا مكابرة « 1 » ، لكن لما كان في إمكان المفروض نوع خفاء قرره بعضهم . بأنا نفرض زاوية مبدأ الخطين ثلثي قائمة ، وللزوم تساوي الزاويتين الحادثتين من الخط الواصل بين كل نقطتين متقابلتين من ساقي المثلث ، ولزوم كون زواياه مساوية لقائمتين ، لزم أن يكون كل من الزاويتين ثلثي قائمة ، ولزم من تساوي زوايا المثلث تساوي أضلاعه ، كل ذلك لما بينه أقليدس « 2 » فيلزم من عدم تناهي الخطين عدم تناهي ما بينهما ، وحاول صاحب الإشراق سلوك طريق يوجب كون زاوية مبدأ الخطين ثلثي قائمة ، فاخترع البرهان الترسي ، وتقريره : أنا نخرج من مركز جسم « 3 » مستدير كالترس مثلا ستة خطوط قاسمة له إلى ستة أقسام متساوية ، فيكون كل من الزوايا الست ثلثي قائمة ، وكذا كل من الزاويتين الحادثتين من الخط الواصل بين كل نقطتين متقابلتين من كل ضلعين ، فيصير كل قسم مثلثا متساوي الزوايا والأضلاع ، ويلزم من امتداد الخطين إلى غير النهاية ، امتداد بعد ما بينهما إلى غير النهاية . ومن تردد في لزوم تساوي الزوايا والأضلاع ، وجوز كون وتر زاوية مبدأ الخطوط الستة أقل من الضلعين أو أكثر فلعدم شعوره بالهندسة . واعترض على هذه البيانات بأنها إنما تفيد زيادة الأبعاد والاتساعات فيما بين الخطين إلى غير النهاية لا وجود سعة وبعد ممتد إلى غير النهاية ، وإنما يلزم ذلك لو كان هناك بعد هو آخر الأبعاد يساوي الخطين اللذين هما ساقا المثلث ، فلا يتصور ذلك إلا بانقطاعهما وتناهيهما ، فيكون إثبات التناهي بذلك مصادرة على المطلوب « 4 » . ولو سلّم إنما لزم من المجموع المفروض ، وهو لا يستلزم « 5 » استحالة لا تناهي الخطين .

--> ( 1 ) سط من ( أ ) لفظ ( مكابرة ) ( 2 ) أقليدس : رياضي يوناني نشأ بالإسكندرية في عهد بطليموس وازدهر في 300 ق م أنشأ مدرسة الإسكندرية ، وقام بتنظيم علم الرياضة في عصره وضمنه مؤلفه « الأصول » في ثلاث عشرة مقالة ظلت أساسا لدراسة مبادي الهندسة حتى هذا العصر ، ويحتمل أن يكون جزء كبير من هذه المقالات من أبحاث أقليدس وإضافاته وليس مجرد جمع للمعلومات الرياضية . ( 3 ) سقط من ( أ ) لفظ ( جسم ) ( 4 ) سقط من ( ب ) لفظ ( على المطلوب ) ( 5 ) سقط من ( ب ) لفظ ( لا يستلزم )