مىشود . كه در آن علم هندسه به روش قياسى تأسيس شده است . با اينكه رياضيات يونانيان بيشتر جنبهء هندسى دارد ، رياضيون يونانى قدمهايى نيز در ايجاد علوم رياضى ، جبر هندسى و مثلثات برداشته‌اند . خلاصه ، عصر طلايى رياضيات يونانى با ظهور اقليدس ، ارشميدس و آپولونيوس به اوج رسيد ، اما به دنبال آن ، مغرب زمين دچار دوران تيرگى قرون وسطا گرديد . در اين دوران ، رشد رياضيات در هند ادامه داشت ، اما رياضىدانهاى هندى با اينكه در محاسبه يد طولايى داشتند ، رغبتى به مفهوم روش استدلالى دقيق يونانى در آنها ديده نمىشود . در مقابل ، مسلمانان ميراث يونانيان را حفظ كردند و ضمن ترجمه آثار يونانى به بسط آن ، همّت گماشتند و مردانى چون خوارزمى وسيله انتقال جبر و رياضيات يونانى و بعضى اطلاعات و كارهاى هنديان در زمينهء « ارقام » گرديدند . در اواخر قرن يازدهم ميلادى ورود آثار علمى يونانيان به اروپا آغاز گرديد و به تدريج كتب يونانى از روى ترجمه‌هاى عربى به لاتينى ترجمه شد . با آغاز دورهء رنسانس و اختراع فن چاپ در قرن پانزدهم ميلادى ، و انقلابى كه از اين راه در نشر كتابها پديد آمد ، علم و معرفت ، به طريق بىسابقه‌اى انتشار يافت . استعمال منظم حروف و علامات ، كه بدون آن بسط رياضيات امكان‌پذير نبود ، از زمان دانشمندى به‌نام « ويت » در قرن شانزدهم ميلادى آغاز شد ، خلاصه در آغاز قرن هفدهم ميلادى رياضيات بسط معتنابهى يافته بود ، و در آن قرن ، مبانى مباحث تازه‌اى پايه‌گذارى شد ، مانند « لگاريتم » به‌وسيله جان نپر ، هندسه تصويرى به‌وسيله دزارگ و پاسكال ، هندسه تحليلى به‌وسيله دكارت ، علم حساب به‌وسيلهء فرما ، حساب احتمالات به‌وسيله پاسكال ، « فرما » و هويگنس . از همه مهمتر در نيمهء دوم اين قرن ، نيوتن و لايب نيتز ، حسابهاى ديفرانسيل و انتگرال را وضع كردند . بدين‌طريق ، عصر جديد رياضيات آغاز گرديد و از اين زمان رياضيات با سرعتى حيرت‌انگيز بسط يافت . در نيمه اول قرن نوزدهم دو واقعه ، يكى در « جبر » و ديگرى در « هندسه » روى داد كه در بسط فوق العاده رياضيات در مغرب زمين و مخصوصا در بسط فكر رياضى تأثير قطعى داشته است . تا اوايل قرن نوزدهم ، جبر را نوعى حساب مىشمردند ، با اين تفاوت كه در جبر ، به‌جاى ارقام و اعداد « حروف » به‌كار مىرفت و كسى تصور نمىكرد كه ممكن است عملى مستقل از ترتيب عوامل نباشد ( عمل در رياضيات ) .