اگر كلاه من و كلاه نفر دوم هر دو قرمز بود نفر سوم نمىگفت نمىدانم ، لكن گفت نمىدانم ، پس كلاه من و كلاه نفر دوم هر دو قرمز نيست ( قياس استثنائى ) . حالا كه هر دو قرمز نيست يا هر دو سفيد است و يا يكى سفيد است و ديگرى قرمز . لكن هر دو سفيد نيست ، زيرا اگر هر دو سفيد بود نفر دوم نمىتوانست كشف كند كه كلاه خودش سفيد است . پس يكى قرمز است و يكى سفيد ( ايضا قياس استثنائى ) . حالا كه يكى سفيد است و يكى قرمز ، يا كلاه من سفيد است و كلاه نفر دوم قرمز ، و يا كلاه نفر [ دوم سفيد ] است و كلاه من [ قرمز ] ، لكن اگر كلاه من سفيد مىبود نفر دوم نمىتوانست كشف كند كه كلاه خودش سفيد است ، پس كلاه من سفيد نيست ، پس كلاه من قرمز است . در يكى از سه قياسى كه نفر دوم به كار برده است ، « مشاهده » يكى از مقدمات است ، ولى در هيچيك از قياسات نفر اول مشاهده دخالت ندارد .