علم الأثقال أما علم الأثقال فإنه يشتمل من أمر الأثقال على شيئين : إما على النظر في الأثقال من حيث تقدّر أن يقدّر بها ، وهو الفحص عن أصول القول في الموازين وإما على النظر في الأثقال التي تحرّك أو يحرّك بها ؛ وهو الفحص عن أصول الآلات التي ترفع بهاء الأشياء الثقيلة وتنقل من مكان إلى مكان . علم الحيل وأما علم الحيل فإنه علم وجه التدبير في مطابقة جميع ما يبرهن وجوده في التعاليم التي سلف ذكرها بالقول والبرهان على الأجسام الطبيعية وإيجادها ووضعها فيها بالفعل . وذلك أن تلك العلوم كلها إنما تنظر في الخطوط والسطوح والمجسمات وفي الأعداد وسائر ما تنظر على أنها معقولة وحدها ومنتزعة من الأجسام الطبيعية . ويحتاج عند إيجاد هذه وإظهارها بالإرادة والصنعة في الأجسام الطبيعية والمحسوسات إلى قوة يدبّر بها إيجادها فيها ومطابقتها عليها من قِبَل أن للمواد والأجسام المحسوسة أحوالا تعوق عن أن توضع فيها تلك التي تبينت بالبراهين عندما يلتمس أن توضع فيها كيف اتفق وبأي وجه اتفق ، بل يحتاج إلى أن توطأ الأجسام الطبيعية لقبول ما يلتمس من إيجاد هذه فيها ، وأن يتلطف في إزالة العوائق . فعلوم الحيل هي التي تعطي وجوه معرفة التدابير والطرق في التلطف لإيجاد هذه بالصنعة وإظهارها بالفعل في الأجسام الطبيعية والمحسوسة . فمنها الحيل العددية ، وهي على وجوه كثيرة : منها العلم المعروف عند أهل زماننا بالجبر والمقابلة وما شاكل ذلك . على أن هذا العلم مشترك للعدد والهندسة . وهو يشتمل على وجوه التدابير في استخراج الأعداد التي سبيلها أن تستعمل فيما أعطى أقليدس أصولها من المنطقة والصم في المقالة العاشرة من كتابه في « الاسطقسات » وفيما لم يذكر منها في تلك المقالة . وذلك أن المنطقة والصم لما كانت نسبة بعضها إلى بعض كنسبة أعداد إلى أعداد كان كل عدد