وفق بين العددين ولا تداخل . فاضرب أحدهما في الآخر يكن عشرة ، ثم اضرب العشرة في أصل الفريضة - وهي ثلاثة - فما ارتفع ، فمنه يصح . تتمة : العددان : إما متساويان ، أو مختلفان . والمختلفان : إما متداخلان ، أو متوافقان ، أو متباينان . فالمتداخلان : هما اللذان يفني أقلهما الكثر ، إما مرتين أو مرارا ، ولا يتجاوز الأقل نصف الأكثر . وإن شئت سميتهما بالمتناسبين ، كالثلاثة بالقياس إلى الستة والتسعة ، وكالأربعة بالقياس إلى الثمانية والاثني عشر . والمتوافقان : هما اللذان إذا أسقط أقلهما من الأكثر ، مرة أو مرارا ، بقي أكثر من واحد ، كالعشرة والاثني عشر . فإنك إذا أسقطت العشرة بقي اثنان ، فإذا اسقطتهما ( 255 ) من العشرة مرارا فنيت بهما ، فإذا فضل بعد الإسقاط اثنان ، فهما يتوافقان بالنصف . ولو بقي ثلاثة ( 256 ) ، فالموافقة بالثلث . وكذا إلى العشرة . ولو بقي أحد عشر ، فالموافقة بالجزء منها ( 257 ) . والمتباينان : هما اللذان إذا سقط الأقل من الأكثر ، مرة أو مرارا بقي واحد . مثل : ثلاثة عشر وعشرين . فإنك إذا أسقطت ثلاثة عشر ، بقي سبعة . فإذا أسقطت سبعة من ثلاثة عشر ، بقي ستة . فإذا أسقطت ستة من سبعة بقي واحد

--> ( 255 ) : أي : الاثنين ( فنيت ) العشرة ( بهما ) بالاثنين ، فبين العشرة والاثني عشر توافق ، وبين الاثنين والعشرة تداخل . ( 256 ) : كالستة والتسعة ، ومثل الاثني عشر والخمسة عشر ( وكذا إلى العشرة ) فإن بقي أربعة الموافقة بالربع كالثمانية والاثني عشر ، وإن بقي خمسة فالموافقة بالخمس كالعشرة والخمسة عشر ، وإن بقي ستة فالموافقة بالسدس كالاثني عشر والثمانية ، فتضرب سدس إحداهما في جميع الآخر ، وإن بقي سبعة فالموافقة بالسبع كالأربعة عشر والواحد والعشرين ، فتضرب سبع أحدهما في الآخر ، وإن بقي ثمانية فالموافقة بالثمن ، كالستة عشر مع الأربعة والعشرين ، وإن بقي تسعة فالموافقة بالتسع كالثمانية عشر مع السبعة والعشرين ، وإن بقي عشرة فالموافقة بالعشر كالعشرين مع الثلاثين . ( 257 ) : أي : جزء من أحد عشر ، لأن بعد العشر ليس اسم خاص للكسر إلا بإضافة الجزء إلى نفس العدد ، فيقال جزء من أحد عشر جزءا ، وجزء من اثني عشر جزءا وهكذا مثل الاثنين والعشرين مع الثلاثة والثلاثين ، متوافقان بالجزء من أحد عشر ، فيضرب جزء من أحد عشر من أحدهما في تمام الآخر ، مثلا 2 * 33 = 66 أو 3 * 22 = 66 الحاصل في كليهما واحد . ولو بقي عشرون فهما متوافقان في جزء من عشرين مثل ثمانين مع مئة ، فيضرب جزء من عشرين من أحدهما في تمام الآخر هكذا 4 * 100 = 400 أو 5 * 80 = 400 .