ثمّ ارتقب أيضاً إذا كانت الشمس في أوّل برج الحوت ظلّ العود المذكور إذا وقع على خطَّ نصف النهار واعلم كم فيه من أجزاء خطَّ نصف النهار ، فما كان فاحفظه ؛ فإنه أقصر ظلّ إذا كانت الشمس في أوّل برج الحوت . وهكذا حصّل الظلّ الأقصر إذا كانت الشمس في أوّل برج الحمل ، وفي أوّل برج الثور ، وفي أوّل الجوزاء ، وفي السرطان . وأما الظلّ الأقصر إذا كانت الشمس في أوّل الأسد ، فهو مثل الظلّ الأقصر إذا كانت الشمس في أوّل الجوزاء ، وكذا الظلّ الأقصر في أوّل السنبلة مثل الظلّ الأقصر في أوّل الثور ، والظلّ الأقصر في أوّل الميزان مثل الظلّ الأقصر في أوّل الحمل ، والظلّ الأقصر في أوّل العقرب مثل الظلّ الأقصر في أوّل الحوت ، والظلّ الأقصر في أوّل القوس مثل الظلّ الأقصر في أوّل الدلو . فإذا حصّلت ذلك وأردت أن تعلم الظلّ الأقصر إذا كانت الشمس في غير أوائل البروج ، فاعرف عدد ما للشمس في البرج الذي هي فيه من الأيّام ، وانسبه من عدد الأيّام التي تقطع الشمس فيها ذلك البرج ، واحفظ تلك النسبة ، ثمّ خذ تفاوت ما بين الظلّ الأقصر في أوّل ذلك البرج وبين الظلّ الأقصر في أوّل البرج الذي يتلوه ، وخذ من هذا التفاوت مثل تلك النسبة التي حفظتها ، وزده على الظلّ الأقصر في أوّل ذلك البرج إن كان أقلّ من ظلّ أوّل البرج الذي يتلوه الأقصر ، وأنقصه منه إن كان الظلّ الأقصر في أوّل ذلك البرج أكثر من الظلّ الأقصر في أوّل البرج الذي يتلوه ، فما كان من الظلّ الأقصر في أوّل ذلك البرج بعد الزيادة عليه أو النقص منه ، فهو الظلّ الأقصر في اليوم المطلوب . فإذا علمت ذلك فأردت أن تعلم الماضي من النهار من الساعات ، فاعرف الظلّ الأقصر في ذلك النهار ، وقف في أرض مستوية واستدبر الشمس استدباراً صحيحاً ، واعرف ما في ظلَّك من الأقدام واضربها في اثني عشر ، وأقسم المجتمع على سبعة ؛ فما خرج أنقص منه الظلّ الأقصر في ذلك اليوم ، فما بقي منه اقسم عليه اثنين