الفرض الثاني في الخطأ الأوّل مائة ألف وثمانية آلاف والفرض بينهما ستّون ألفا بين الخطأين خمسون وخارج قمسة الأوّل على الثاني ألف ومائتان بطريق التحليل لمّا كان الثلث والربع من كل عدد يساوي ما بقي منه وخمسيه فيزيد على الخمسمائة مثلها وخمسيها فالمجتمع هو مقدار ماء الحوض ، وهذا أسهل الطرق وأخصرها . الثانية : حوض مستطيل طوله عشرة أشبار وعرضه شبر واحد وعمقه مجهول أقيم فيه قصبة ملتصقة بأحد حائطيه العرضيين فكان الخارج منها خمسة أشبار فأمالها شخص مع ثبات طرفها في قعره حتّى غاب رأسها في الماء حين لصوقه بالحائط الآخر ثمّ توضّأ منه وفارقه فظهر عليه بعد مفارقته إنّ الخارج من تلك القصبة كان نجسا ولم يكن قادرا على العود إليه ليعلم هل هو كرّ أم لا ليحكم بصحّة الوضوء وفساده . فطريق استخراج ذلك في الجبر والمقابلة : أن نفرض الغائب في الماء من تلك القصبة شيئا فهي خمسة وشيء وبعد الميل وتر قائمة أحد ضلعيها طول الحوض أعني عشرة أشبار والضلع الآخر القدر الغائب منها أعني عمق الحوض الذي هو مجهول ، فنقول : مربع مجموع القصبة أعني خمسة وشيئا خمسة وعشرون ومال وعشرة أشياء وهو مساو لمربعي العشرة والشيء أعني مائة ومالا بشكل العروس « 1 » وبعد إسقاط المشترك تبقى عشرة أشياء تعدل خمسة وسبعين والخارج من القسمة سبعة ونصف وهي عمق ذلك الحوض فهو يزيد على الكرّ بإثنين وثلاثين شبرا وثمن شبر . ولنا استخراج ذلك بطريق الخطأين : نفرض القصبة خمسة عشر شبرا فمربعها مائتان وخمسة وعشرون ومربعا الضلعين الآخرين مائتان إذ الغائب في الماء على هذا التقدير عشرة فالخطأ الاوّل خمسة وعشرون ، إذ مربع وتر القائمة يساوي مربعي

--> ( 1 ) - شكل العروس : عندهم [ المهندسين ] هو أن كلّ مثلث قائم الزاوية ، فإنّ مربع وتر زاويته القائمة يساوي مربعي ضلعيها وإنما سمّي به لحسنه وجماله ، « كشّاف اصطلاحات الفنون والعلوم » .