به سيصد و شصت جزء [ درجه ] تقسيم مىشود و كمانهاى افزارهاى نجومى خود را همين‌گونه تقسيم مىكنند . پس آن عددى كه ياد شد عددى نيست كه دايره در عمل چنان بخش شده باشد ، بلكه براى ساده‌تر كردن كسر يا براى منظور ديگرى كه صاحب آن بهتر مىداند كسر را بدين صورت درآورده بوده‌اند . و نسبت يازده به هشتاد و سه برابر است با نسبت درجات ميان دو منقلب در دايره‌اى كه به سيصد و شصت قسمت شده باشد ، به سيصد و شصت . پس چون اوّلى [ 11 ] را در چهارمى [ 360 ] ضرب و بر دومى [ 83 ] قسمت كنيم ، براى سومى درجات و اجزاء درجه‌اى حاصل مىشود « 1 » كه ثامنه‌هاى آن صفر است « 2 » ، ولى رشتهء كسرها پس از آن بريده نمىشود . حاصل VII 13 VI 14 V 7 IV 10 ؟ ؟ ؟ 2 ؟ ؟ 39 ؟ 42 ؟ 47 است و نيمهء آن مىشود VIII 30 VII 6 VI 37 V 3 IV 5 ؟ ؟ ؟ 31 ؟ ؟ 19 ؟ 51 ؟ 23 كه كسرهاى پايينتر نيز دارد . و دانسته شده است كه بزرگترين كارى كه از عهدهء آدميزاد برمىآيد ، اين است كه افزارهاى نجومى را تائالثه تقسيم كند ، و اين يكى هم كمتر درست درمىآيد . پس شك نيست كه آنچه از مقدار اين قوس در آلت اندازه‌گيرى موجود است اين اجزاء [ درجات و دقايق و غيره ] نيست و از آنها چنان دو عدد به‌دست نمىآيد و دريافت حسّى آنها ممكن نيست . و اينكه اجزاء را به تقريب ذكر كرده است خود بر آنچه گفتيم دليل است . و بطلميوس در مقالهء اوّل از مجسطى نوشته است كه مدّت چند سال با

--> ( 1 ) - مقصود حل معادلهء است كه به صورت اربعهء متناسبه ( تناسب ) است و اولى و دومى و سومى ( X ) و چهارمى چهار جزء اين تناسب . ( 2 ) - در تقسيم ثامنه‌ها صفر نمىشود و در ارقامى كه ذكر شده سادسه و سابعه درست نيست . اشتباه كردن در ارقام بيمعنى كه در محاسبه محلى ندارد ، چيزى نيست كه جاى ايرادى بر استاد بزرگى چون بيرونى باقى بگذارد .