در خودش ضرب كردم كه 364 875 417 رابعه شد . جيب ارتفاع اوّل ؟ ؟ 54 ؟ 39 ؟ 21 و جيب ارتفاع دوم ؟ ؟ 38 ؟ 21 ؟ 15 و تفاوت ميان آنها ؟ ؟ 16 ؟ 18 ؟ 6 و مربّع اين تفاوت 416 108 515 رابعه است . مجموع دو مربّع برابر 780 983 932 رابعه است و جذر آن 545 30 ثانيه كه همان وتر است . و چون تفاوت ميان جيبهاى دو ارتفاع را در جيب كلّى ضرب كردم ، حاصل 760 361 ثانيه به‌دست آمد و از تقسيم آن بر ثانيه‌هاى وتر ؟ ؟ 55 ؟ 34 ؟ 44 كه همان جيب متمّم عرض بلد و قوس متناظر با آن ؟ ؟ 25 ؟ 59 ؟ 47 است ، و بنابراين عرض جرجانيّه ؟ ؟ 35 ؟ 0 ؟ 42 معلوم شد . و اگر يكى از دو ارتفاع بر دايرهء نصف النّهار باشد كه ناگزير بزرگترين آن دو خواهد بود ، خط Ae [ شكل 5 ] كه قطعه‌اى از نصف النّهار است جايگزين eH مىشود ، و بنابرآن eK جيب تمام ارتفاع نصف النّهارى و KT جيب ارتفاع نصف النّهارى [ شكل 5 ] خواهد بود و باقى اثبات بر همان‌گونه است كه هم‌اكنون گفتم ، جز اينكه به پنج حالت تقسيم مىشود ، بدان جهت كه ارتفاع نصف النّهارى يا جنوبى است يا بر سمت الرّأس است و يا شمالى است ، و سمت و ارتفاع ديگر در حالت اوّل ممكن است بر خطّ اعتدال