بخواهيم اندازه مىگيريم و فرض مىكنيم بر قطر AEB افتاده باشد ، كه در آن A جهت خورشيد و B جهت كنار سايه باشد . فرض كنيم AG ارتفاع خورشيد در اين هنگام و AO متمّم عرض شهر باشد . قطر OHF را مىكشيم و دو قوس برابر OD و FZ را برابر [ شكل 70 ] با ميل خورشيد ، اگر اين ميل شمالى باشد در سوى B و اگر جنوبى باشد در سوى A ، جدا مىكنيم و DZ را وصل مىكنيم و GH را به موازات AB مىكشيم ؛ سپس دو عمود HT و GK را بر AB فرود مىآوريم و به مركز H و شعاع HT نيمدايرهء TLM ، و بر قطر KH نيمدايرهء KLH را - هردو در جهتى كه خطّ نصف النّهار نسبت به AB واقع است - رسم مىكنيم ؛ اين دو دايره يكديگر را در نقطهء L قطع مىكنند و چون خطّ HLC را رسم كنيم همان خطّ نصف النّهار خواهد بود . و تصوّر برهان اين عمل ، با در نظر گرفتن آنچه دربارهء مثلّثهاى روز و وقت گفتيم آسان است : اگر نيمدايرهء AGB نيمى از دايرهء نصف النّهار فرض شود ، OH فصل مشترك ميان سطح آن و سطح معدّل النّهار ، و DZ فصل مشترك ميان سطح آن و سطح