L بر خطّ موازى با خطّ اعتدال گذرندهء بر محلّ فروافتادن سنگ مكّه است ؛ پس اگر نقطهء L ميان دو نقطهء A و H باشد ، خطّى كه از H بر آن مىگذرد به ربع جنوبى AB پايان مىپذيرد ، و اگر از نقطهء H به طرف G تجاوز كرد ، اين خط در ربع شمالى BG پايان مىپذيرد . و معلوم است كه فاصلهء ميان L و محلّ فرو افتادن سنگ مكّه برابر با جيب طول معدّل يعنى NO است . پس چون LZ را بر امتداد ML به [ اندازهء NO ] جدا كنيم - هرچند اين دو خط [ يعنى ML و LZ ] در حقيقت با يكديگر زاويهء قائمه مىسازند ، ولى چون نيمدايرهء AKG را برگرد محور AHG چندان بگردانيم تا بر نيمهء شرقى افق [ غزنه ] منطبق شود ، ML بر خطّ مذكور منطبق مىشود و LZ در امتداد ML قرار مىگيرد - و خطّ HZ را بكشيم و تا S امتداد دهيم ، همين خط خطّ قبله خواهد بود . و ZH كه وتر مثلّث قائم الزّاويهء با دو ضلع ZL و LH است معلوم است . و نسبت ZH به ZL ، همچند نسبت جيب زاويهء قائمهء ZLH است به جيب زاويهء LHZ كه اندازهء آن همان بعد سمت قبله از خطّ نصف النّهار است و بنابراين بعد سمت معلوم مىشود ، و اين همان چيزى است كه مىخواستيم . و اگر بخواهيم ، حاصل ضرب جيب طول معدّل را در جيب كلّى بر تفاضل ميان عيار و جيب كلّى تقسيم مىكنيم تا ظلّ معكوس بعد سمت از خطّ نصف النّهار به‌دست آيد . مثال آن در عمل پيش كه براى غزنه آورديم : حاصل ضرب جيب طول معدّل در جيب كلّى ؟ ؟ 0 ؟ 17 ؟ 8 153 است كه چون آن را بر كاستى عيار از جيب كلّى يعنى ؟ ؟ 53 ؟ 58 ؟ 8 قسمت كنيم ، ؟ ؟ 50 ؟ 9 ؟ 172 به‌دست مىآيد كه ظلّ معكوس سمت قبلهء غزنه از جنوب است و قوس آن مىشود ؟ ؟ 9 ؟ 47 ؟ 70 . و برهان آن چنين است : AW را مماسّ بر دايرهء A رسم مىكنيم ، و HS را چندان امتداد مىدهيم تا اين خط را در W قطع كند ؛ بنابراين AW ظلّ معكوس [ يعنى