فراهم مىشود كه شمارهء آنها حاصل جمع اعداد طبيعى از يك تا هفت است و از ضرب كردن هفت در نصف هفت و يك حاصل مىشود و برابر با بيست و هشت است . و براى تركيب هردو زمان ، مىتوان دو شهر را با يكديگر عوض كرد كه بدين ترتيب شمارهء تركيبات به پنجاه و شش مىرسد . و در هريك از اين حالات ، ممكن است كه عرض هردو شهر معلوم باشد ، يا عرض هردو مجهول باشد ، يا عرض يكى معلوم و از آن ديگرى مجهول باشد كه در اين حالت اخير احتمال مبادله كردن دو شهر با يكديگر نيز هست . و اين چهار صورت است كه چون بر هريك از احتمالات سابق بار شود دويست و بيست و چهار صورت پيدا مىشود ، و اين نتيجهء تقسيم است و نيازى به استقراء ندارد ، و همان‌گونه است كه تقسيم منطقى ابو زكريّا يحيى بن عدى را بر آن داشت كه بگويد از تركيب حروف جملهء « انّ القائم غير القاعد » با پس و پيش كردن حروف آن مىتوان شانزده هزار و سيصد و هشتاد و چهار صورت تركيب كرد ، و كسى اشتباه او را در ضرب گرفت و گفت كه حاصل هجده هزار و چهارصد و سى و دو صورت است ، و ابو القاسم حسولى آن را بيست و پنج هزار و هشتاد و هشت دانست ؛ و ابو سهل عيسى بن يحيى المسيحى در نامه‌اى به من نوشت كه اين عدد صد و بيست و هشت هزار هزار هزار و چهارصد و پنجاه هزار هزار و پانصد و شصت هزار است ، و زمانى ديگر نوشت كه به عددى بسيار بزرگتر از اين رسيده و وعده كرد كه نتيجهء عمل را برايم بفرستد . و اين تركيبات مختلف از آن جهت با يكديگر تمايز دارند كه آنچه نسبت به خطّ ميانهء آسمان تعيين شود ، نيازى به دانستن عرض دو شهر يا يكى از آنها ندارد ، از آن جهت كه دايرهء نصف النّهار يكى از افقهاى فلك مستقيم است و عرضى ندارد ؛ و در آنچه از يك سو به خطّ ميانهء آسمان و از سوى ديگر نسبت به افق نسبت داده شود ، به دانستن عرض شهر اين افق نياز است ، و در آنچه از هردو سو به افق نسبت داده شود ، ناگزير بايد عرض شهرهاى اين دو افق دانسته باشد . و ديگر اينكه بعضى از تركيبات ، در صورتى كه حالت آنها در دو ربع شرقى و غربى اين سو و آن سوى خطّ