قائمهء CKF به جيب زاويهء KFc . پس چون جيب ميل خورشيد را در جيب كلّى ضرب و حاصل را بر جيب تمام عرض بلد تقسيم كنيم ، CF به‌دست مىآيد كه آن را محفوظ مىداريم . و اين CF وتر مثلّث قائم الزّاويه‌اى است كه دو ضلع ديگر آن CK و KF است . پس چون هريك از جيب ميل خورشيد و آنچه را از خارج قسمت به‌دست آمد و محفوظ داشتيم [ يعنى CF ] ، در خود ضرب كنيم ، و از تفاضل آنها جذر بگيريم ، KF به‌دست مىآيد . و نسبت KF به KC برابر است با نسبت FO به OL ؛ پس چون آن جذر [ يعنى KF ] را در جيب ارتفاع مفروض ضرب و حاصل را بر جيب ميل خورشيد قسمت كنيم ، OF به‌دست خواهد آمد . تفاضل آن با محفوظ [ CF ] در ميل شمالى ، و مجموع آن دو در ميل جنوبى ، حصّهء سمت است ، كه نسبت آن به جيب تمام ارتفاع همچون نسبت جيب سمت است به جيب كلّى ؛ پس حصّهء سمت را در جيب كلّى ضرب و حاصل را بر جيب تمام ارتفاع تقسيم مىكنيم ، و خارج قسمت جيب سمت آن ارتفاع است . و در حالت دوم [ يعنى معلوم بودن سمت و مجهول بودن ارتفاع ] : فرض كنيم [ شكل 20 ] AZGD دايرهء نصف النّهار ، و DBZ نيمى از معدّل النّهار با قطب e ، و ABG افق با قطب S بوده باشد . اگر خورشيد در L باشد و قوسهاى SLM و eLT را بر آن بگذرانيم ، LM ميل و LM ارتفاع و BM سمت آن خواهد بود . و فرض آن بود كه سمت معلوم و ارتفاع مجهول است ؛ پس BM و MA ، و همچون TL و SD دانسته است . به مركز H و با شعاعى برابر ضلع مربّع [ يعنى مربّع محاط در دايره ] دايرهء KCO را رسم مىكنيم . BO مساوى با MA است « 1 » و CK اندازهء زاويهء H ، و نسبت جيب BO به جيب OC كه متمّم CK است ، برابر است با نسبت جيب ربع دايرهء BG به جيب GZ كه متمّم eG است . پس چون جيب تمام دورى سمت را از

--> ( 1 ) - در حالت دوم ( تصوير طرف راست و بالا ) از شكل 20 ديگر BO - MA نيست ، بلكه BO - MG يعنى BO مكمل MA است .