والواحد . ( شحس ، 26 ، 17 ) - إنّ العدد الزوج هو المنقسم بنصفين ، والنصفان من جملة الاثنين . ( شجد ، 253 ، 2 ) عدد زوج الزوج - زوج الزوج هو الذي كل عدد يعدّه زوج ويعدّه بعدد زوج . ( شأه ، 211 ، 9 ) - من خواص زوج الزوج ما هو فرع خواص ذكرت في الأسطقسات وأنه لا جزء له سمّي العدد الفرد أو زوج غير زوج الزوج ولا زوج زوج أقلّ منه إلّا وهو بعده ، وكل زوج زوج فمربّعه زوج الزوج ، وإذا نقص منه الزوج الأول وهو اثنان خرج زوج الفرد كالثمانية تنقص منها الاثنان فيخرج زوج الفرد وهو ستة ، وكل زوج زوج فهو ناقص ونقصانه بواحد . ( شحس ، 27 ، 11 ) - من خواص زوج الزوج أن مراتبه تتعالى على نسبة متشابهة هندسية إذا كانت تتوالى على التضعيف ، فلا تكون تفاضلها بمتساو بل يكون كل فضل مساويا للمفضول عليه ، ويكون الفضول متفاضلا فيما بينها ذلك التفاضل بعينه . ويلزم من وقوع مراتبها على النسبة الواحدة أن تكون متناسبة إذا قطعت ومتناسبة إذا ردّت إلى المساواة . فيلزم أن يكون مضروب أي واسطة أخذت في نفسها كمضروب إحدى الحاشيتين في الأخرى ، إذ نسبه الحاشية الصغرى إلى الواسطة تكون كنسبة الواسطة إلى الحاشية الأخرى ، ويلزم أن يكون مضروب إحدى الواسطتين في الأخرى كمضروب إحدى الحاشيتين في الأخرى ، لأن نسبة الحاشية الصغرى إلى الواسطة الصغرى كنسبة الواسطة الكبرى إلى الحاشية الكبرى . ولتكن المراتب : اثنان أربعة ثمانية ستة عشر اثنين وثلاثين أربعة وستّين ، فتجد أربعة في نفسها كاثنين في ثمانية ، وثمانية في نفسها كاثنين في اثنين وثلاثين ، وأربعة في ستة عشر ، ونجد أربعة في ثمانية كاثنين في ستّة عشر ، وثمانية في ستّة عشر كأربعة في اثنين وثلاثين واثنين في أربعة وستّين . ( شحس ، 27 ، 16 ) عدد زوج الزوج والفرد - أما أحوال زوج الزوج والفرد فلنتكلّم فيها فنقول ( ابن سينا ) : إنه نسبة زوج الزوج والفرد في أنه لا يقبل التنصيف المستمرّ إلى الواحد من غير كسر ونسبة زوج في أنه لا ينتصف أول نصفه إلى فردين ، ولا يقف تنصيفه على نسبة واحدة . وأما إنشاؤه فمن ضرب أزواج الزوج ومبدئه من الأربعة في الأفراد المتتالية ، وكلّما كان لزوج أكبر كان قبوله للتنصيف أكثر . وقد يكون منه الزائد والناقص والتام ، فإن الثمانية والستّين عدد ناقص وهو من جملته ، وأما التام فالثمانية والعشرون ، والزائد منه كثير مثل الاثنا عشر ، وقد يقع فيه المربّعات أيضا . وإنشاء تلك المربّعات التي تقع فيه أعدادها أن يضرب الأول حتى في الفرد الأول حتى يكون ستّة فهو جذر لأول مربّع ، ثم نضربه في الفرد