إلّا طبيعية . وأما المبادئ العددية فتدخل في هذا العلم من جهة الصورة التي تلحق موضوع هذا العلم ، فتصير نسبتها موضوعا لهذا العلم كما علمت في كتاب البرهان . وهذه الصورة استعداده لنسبة عددية بها تكون - بين أشخاص - موضوعة اتّفاق أو اختلاف . فأما المبادئ التي تحتاج إليها في هذا العلم من الصناعة الطبيعية ، فما استبان لك في تلك الصناعة : أن الأصوات تتخالف بجهارة وخفاتة ، وذلك من اختلافاتها البعيدة عن الفصول ، وتتخالف بحدّة وثقل ، وذلك من اختلافاتها المناسبة للفصول ، والتي يختلف حكم التأليف بها . ( شعم ، 10 ، 1 ) مبادئ العلوم - لكل علم مبادئ ومسائل : فالمبادىء هي الحدود والمقدّمات التي منها تؤلّف قياساته . وهذه المقدّمات : إما واجبة القبول . وإما مسلّمة على سبيل حسن الظن بالمعلم ، تصدر في العلم . وإما مسلّمة في الوقت إلى أن تتبيّن وفي نفس المتعلّم تشكّك فيها . وأما الحدود فمثل الحدود التي تورد لموضوع الصناعة وأجزائه وجزئياته إن كانت . ( أشم ، 525 ، 2 ) - ليس يمكننا في تعلّم العلوم كلها أن يتحرّز عن مصادرة على مقدّمات تتبيّن في علوم أخر . فإن مبادئ العلوم خصوصا الجزئية تتعرّف إما من علوم جزئية غيرها أو من العلم الكلي الذي يسمّى الفلسفة الأولى . وليس ممكنا أن نبرهن على مبادئ العلوم من العلوم نفسا . ( رمر ، 141 ، 16 ) - مبادئ العلوم : تختلف في تقديمها على العلوم وتصدير التعاليم بها . ففي بعضها إنّما يوضع أنّ الأمر موجود أو غير موجود فقط ، وفي بعضها إنّما يوضع أوّلا ما ذا يدل عليه الاسم ، ثم من بعد ذلك يبيّن وجوده ؛ وفي بعضها يحتاج أن يوضع الأمران جميعا مثل الوحدة في فاتحة علم العدد . ونحن نزيد هذا استقصاء فنقول : إنّ الأمور التي تذكر في المبادئ منها معان مركّبة ، ومنها معان مفردة . ( شبر ، 23 ، 7 ) - إنّ مبادئ العلوم حدود ومقدّمات واجب قبولها في أوّل العقل أو بالحسّ والتجربة أو بقياس بديهيّ في العقل . فبعد ذلك أصول موضوعة مشكوك فيها ولكن لا يخالفها رأي المتعلّم ، ومصادرات . وليست الأصول الموضوعة تستعمل في كل علم ، بل من العلوم ما تستعمل فيه الحدود والأوّليات فقط كالحساب . وأمّا الهندسة فيستعمل المعلّم فيها جميع ذلك . والعلم الطبيعي أيضا قد يستعمل فيه جميع ذلك ، ولكن أكثر ما جرت به العادّة فيها أن يستعمل مخلوطا غير مميّز . ( شبر ، 59 ، 21 ) - تحديد المبادئ يكون في العلم الذي هي له مبادئ ، وإثبات وجودها في علم آخر فوقه . وقد يتّفق أن يكون دونه . وكذلك في الهندسة ، كالنقطة إذا حدّدتها ، فتقول : إنّه شيء لا جزء له . ( كتع ، 46 ، 7 )