هذه النكات لا يلتفت إليها إلا من درس الرياضيات الحديثة وإستوعب أصول العمليات وعرف كيفية اشتقاق القوانين وإلّا فلا يمكن التعبد بطرق الحساب القديمة فإنها لا تشمل جميع الصور المحتملة ، ولو أردنا ذكر مثال لهذه الصورة لكان الحال فوق المستوى الذي قررناه للكتاب وسيأتي في الملاحظة الآتية ما يشير إلى ذلك ، والمهم هو الفات النظر إلى هذه الملاحظة . الثانية : ان الصحيح في الجواب ان تقسم الأجرة المسماة وهي ( 10 ) دراهم على خمسين جزءً ويعطى الأجير نصف جزء من هذه الخمسين أي جزء بالمئة ، لان مقدار الشغل يتغير بطريقة أخرى غير ما عرضناه . فلو فرضنا ان مساحة مقطع الحفرة ( دائرية كانت أو مستطيلة أو مربعة ) مقدارها ( م ) فحجم المتر من الحفر يساوي 1 م م ، ووزن هذا الحجم الحجم كثافة التراب ، وليكن مقدار الوزن الناتج ( و ) ويمثل وزن الوحدة الواحدة ( اي ما يمثل متر واحد من عمق الحفر أو قامة واحدة من عمق الحفر بحسب المثال ) . واما مسافة الشغل المبذول فان المسافات متباينة من نقطة لاخرى ففي المتر الأول تكون النقطة العليا على السطح فمساحتها صفر والنقطة الأخيرة تبعد متر واحد وبينهما مسافات متباينة فيأخذ معدلها وهو نصف متر الذي يمثل بعد مركز المتر الأول عن السطح اما المتر الثاني فمركزه على بعد ( 5 . 1 ) متر والثالث ( 5 . 2 ) متر وهكذا اما القوة المبذولة فإنها ( و ) لكل متر من العمق . عندئذ يكون الشغل المبذول لحفر واخراج تراب المتر الأول والشغل المبذول لحفر واخراج تراب المتر الثاني . . .