پس دو خط - ا ب ، ح د - اصلا ملاقى نشوند لهذا متوازى باشند . ( ش 9 ) بيان : آن كه فرموده است : به حكم شكل « يه » محال است . شكل 15 آن در اين قضيه هندسى است كه هرگاه ضلع مثلثى اخراج شود زاويه خارج از مثلث كه بسبب اخراج ضلع مفروض حادث شده است بزرگتر از هر يك از دو زاويه مقابل او در داخل مثلث مىباشد . و اين خود شكل « يو » مقاله اولاى اصول است كه : كلّ مثلث أخرج احد اضلاعه فالزاوية الخارجة الحادثة اعظم من كلّ واحدة من مقابلتيها الداخلتين ، الخ . مثلا در شكل 10 ، مثلث - ا ب ح - ، ضلع - ب ح - آن خارج شده است و زاويه - ا ح د - در خارج مثلث پديد آمده است . از زواياى سه‌گانه داخل مثلث يكى مجاور اين زاويه خارج حادث است و آن زاويه - ا ح ب - است و دو زاويه ديگر كه يكى - ح ا ب - و ديگرى - ح ب ا - است هر يك مقابل آن زاويه خارج حادث است و حكم اين قضيه اين است كه زاويه - ا ح د - بزرگتر از دو زاويه - ح ا ب ، ح ب ا - است به برهانى كه در اثبات آن فرموده‌اند . سپس صاحب جامع بهادرى در برهان قضيه دومين گويد : « هرگاه واقع شود بر دو خط ، خطّى ثالث ؛ و زاويه خارجه مساوى داخله باشد ، يا آن‌كه دو داخله در يك جهت مساوى دو قائمه باشند ، در اين هر دو صورت آن دو خط متوازى باشند مانند دو خط - ا ب ، ح د - كه خط - ه ر ح - بر آنها واقع شد ، و زاويه - ح ر د - خارجه