اعتبار اول آنكه مقدار شبانروز را بر بيست و چهار قسمت كنند هر يكى را از آن ساعتى خوانند ، و به اين اعتبار ساعات روز و شب متساوى باشند ، مقدار هر ساعت از معدل النهار پانزده درجه و دو دقيقه و كسرى باشد و اين ساعات را ساعات مستوى گويند . و اعتبار دوم آنكه قوس النهار را به دوازده قسم كنند هر قسمى را ساعتى گويند ، و قوس الليل را به دوازده قسم كنند و هر قسمى را ساعتى گويند ، و اجزاء ساعات روز غير اجزاء ساعات شب باشد ، و مجموع اجزاء ساعتى از روز و ساعتى از شب مساوى اجزاء دو ساعت مستوى باشد ، و اين ساعات را ساعات معوج و زمانى خوانند . و درازى و كوتاهى روز و شب در زيادت و نقصان عدد ساعات مستوى باشد نه در اجزاء وى ، و در اجزاء ساعات زمانى باشد نه در عدد وى . و مبدأ روز در عرف منجمان وقت طلوع آفتاب باشد ، و در عرف اهل شرع وقت طلوع صبح صادق . و مبدأ شب در عرف منجمان وقت غروب آفتاب ، و در عرف اهل شرع وقت گذشتن آفتاب از افق غربى . و مبدأ شبانروز را اهل حساب از وقت رسيدن آفتاب به نصف النهار گيرند ، و مغاربه و اهل اين اقاليم از نيم روز ، و مشارقه از نيم شب ، و ديگران از وقت رسيدن آفتاب بافق ، اصحاب شرايع از اول شب ، و ديگران از اول روز هر كسى بحسب غرضى ديگر و الله اعلم » . اين بود عبارت خواجه طوسى از زبده در اين باب . ناگفته نماند كه مباحثى عاليتر و شريفتر در پيرامون بسيارى از مسائلى كه از آغاز اين دروس تاكنون خوانده ايم در پيش داريم ، از آن جمله اين كه استخراج يك يك آنها را با برهان هندسى جيب و ظل و فروع آنها خواهيم دانست . نگارنده زيج بهادرى را يكدوره شرح به فارسى كرده است كه بايد در اين دروس بتدريج گفته آيد . اينك بر سر آنيم كه با دائره هنديه و پاره اى از مسائل ظل آشنا شويم كه درس بعد را بدان آغاز مى كنيم .