رفع گمان اين كه : اين سؤال در دو نقطه منقلب و نظيره آنها صادق است زيرا كه دوائر ميل و عرض و ماره به اقطاب اربعه ، متحد مى شوند و با معدل النهار و منطقة البروج بر زواياى قائمه تقاطع مى كنند و ميل كلى همان ميل اول و ثانى خواهد بود ، و نيز اگر دو دائره موازى با يكديگر باشند ابعاد همه اجزاى آنها نسبت به يكديگر به يك اندازه خواهند بود هر چند دو عظيمه متوازى بر كره متصور نميشود ، اما دائره معدل النهار و منطقة البروج دو عظيمه متقاطع اند ، و دائره ميل و عرض بر هر جزوى از اجزاى ديگر منطقه البروج بگذرند ، دائره عرض با آنها بر زواياى قائمه تقاطع مىكند ، و دائره ميل به حاده و منفرجه كه دو حاده متقابل برأس و دو منفرجه متقابل برأس خواهد بود ، چنان كه دو دائره عرض و ميل با يكديگر . فرض كنيم اح معدل النهار بر قطب ه . و ا ر منطقة البروج بر قطب و . و ح نقطه مفروض از اجزاى منطقة البروج . و ر راس السرطان يعنى منقلب صيفى . وح نظيره آن بر معدل . پس وح دائره ماره به اقطاب اربعه خواهد بود بر قطب ا ، و و د عظيمه عرض ، وه ب دائره ميل ، و ح ب ميل اول ، و ح د ميل ثانى ، و رح ميل كلى و ميل اول و ميل ثانى رأس السرطان . در مثلث ح ب د زاويه ح د ب حاده است و ح ب د زاويه قائمه است و ح د وتر قائمه ، اطول از ب ح وتر حاده است . چنان كه در شكل هفتم مقاله اولى اكرمانالاؤوس مبرهن شده است كه : الزاوية العظمى من المثلث يوترها الضلع الاطول . ( شكل شماره 4 )