( ش 1 ) ( ش 2 ) اگر بپرسند چرا اين دو خط در جهت نامبرده با هم تلاقى مىكنند و شايد بىنهايت امتداد بيابند و تلاقى نكنند ؟ ( ش 2 ) در جواب گوييم : اين پرسشى درست است و اين قضيه اصل اقليدس است و دانشمندانى قبل از اسلام و بعد از اسلام در پيرامون اين قضيه رساله‌ها نوشته‌اند ، ابن هيثم و خيام و خواجه نصير الدين طوسى كه هر يك از دانشمندان بزرگ اسلامىاند در اين موضوع هر يك رساله‌اى جداگانه نوشته‌اند ، علاوه اين كه خواجه نصير طوسى در شكل بيست و هشتم مقاله نخستين تحرير اصول اقليدس آن را پس از تمهيد هفت شكل هندسه‌اى ثابت كرده است ، ولى اكنون توازى دو خط را به عنوان مثال براى غرضى كه در پيش داريم آورديم و ورود در جواب سؤال مذكور خارج از موضوع بحث خواهد بود . غرض اين كه هر گاه خط ا ب بالا را در نظر بگيريم كه خط د ج با و ى موازى نباشد و بخواهيم د ج را موازى ا ب قرار دهيم ناچار بايد د ج را مثلا به تدريج طورى قرار دهيم كه تا موازى ا ب شود . حال مىپرسيم آيا توازى ميان آن دو خط به تدريج حاصل شد زيرا كه خط د ج را كم‌كم و متدرجا به سوى خط ا ب طورى قرار داده‌ايم كه موازى آن قرار گرفت . امّا با نظر دقيق حكم مىكنيم كه توازى بين آن دو خط به تدريج حاصل نشد بلكه آنگاه كه