وبحلّ هذه المعادلة يتبيّن أنّ أيّهما أكبر ، البسط أو المقام في ذلك الكسر المشار إليه ، أي د ر ( و ) د ر ( و + 1 ) ، فإنّ النسبة التي تحدّد قيمة هذا الكسر قد تساوي واحداً صحيحاً أو تكون أكبر منه أو أصغر ، ففي الحالة الأولى يكون البسط والمقام متساويين ، وفي الحالة الثانية يكون البسط أكبر ، وفي الحالة الثالثة يكون المقام أكبر . والنسبة التي تحدّد قيمة ذلك الكسر تطابق حاصل ضرب كسرين كما يلي : . . . د ر ( و ) د ر ( و + 1 ) / 1 + ون - و * 1 - هه « 1 »

--> - ( و + 1 ) ! ( ن - و - 1 ) ! ن ! * د رو + 1 * ( 1 - د ر ) ن - و - 1 - و ! ( ن - و ) ! ن ! * د رو * ( 1 - د ر ) ن - وثمّ نقلب ما في ذلك من الكسر المركّب إلى الكسر البسيط بقلب الكسر المقسوم عليه وضربه في المقسوم فيصبح هكذا : ( و + 1 ) ! ( ن - و - 1 ) ! ن ! * د رو * ( 1 - د ر ) ن - ون ! و ! ( ن - و ) ! * د رو + 1 * ( 1 - د ر ) ن - و - 1 ( الحائري ) ( 1 ) هذا اختصار لما انتهينا إليه من ( و + 1 ) ! ( ن - و - 1 ) ! ن ! * د رو * ( 1 - د ر ) ن - ون ! و ! ( ن - و ) ! * د رو + 1 * ( 1 - د ر ) ن - و - 1 ولأجل التسهيل نجزّئ ذلك إلى كسرين أحدهما مضروب في الآخر هكذا : ( و + 1 ) ! ( ن - و - 1 ) ! ن ! ن ! و ! ( ن - و ) ! * د رو * ( 1 - د ر ) ن - ود رو + 1 * ( 1 - د ر ) ن - و - 1 فأوّلًا نختصر الكسر الأوّل فنقول : -