. . . المبرهنة وبرهانها ، في جواب عن سؤالٍ طرحه البيروني ؛ والنصُّ مكافئ لما يلي : إذا كان ABC مثلّثاً مستوياً ، يكون « 1 » . نجد مع ذلك في مؤلّفٍ لعالم هندسة من النصف الأوّل من القرن العاشر للميلاد ، إبراهيم بن سنان ، وهو " المسائل المختارة " « 2 » ، القضيّة التالية التي نُصَّت وبُرهِنت هندسيّاً : إذا كان ABC مثلّثاً وكان AH الارتفاع المنطلق من الرأس A ، وَ d قطر الدائرة المحيطة بهذا المثلّث ، يكون ، ( وهذه العلاقة مكافئة للعلاقة ، وهي الصيغة العامّة لمبرهنة الجيوب في المستوي ) . ووردت هذه المبرهنة بالشكل الهندسيّ ذاته ، في برهانين موجودين في المؤلّف نفسه ، ينسبهما ابن سنان إلى معاصِرَيْه أبي العلاء بن كرنيب وَأبي يحيى المواردي . هذا الواقع قد يُشكّل مؤشراً على شيوع استخدِام هذه المبرهنة ، تحت هذا الشكل ، في أوساط علماء الهندسة في بغداد في النصف الأوّل من القرن العاشر للميلاد ، رغم كون هذا الاستخدام حديث العهد . يبرهن ابن سنان هذه المبرهنة مستخدماً التشابه المباشر الذي مركزه A والذي يحوّل H إلى B ، وهذا التشابه يحوّل المثلّث AHC إلى المثلّث ABA ' ذي الرؤوس الموجودة على الدائرة المحيطة بالمثلّث ABC . في هذه " المسائل المختارة " يحلّ ابن سنان علاوةً على ذلك ، عدداً من مسائل تحديد المثلّثات المستوية ، أو مسائل العلاقات المتريّة في المثلّث أو في الدائرة ، وهي مسائل من علم المثلّثات بكلّ معنى الكلمة ، لكن دون الاستخدام الصريح ، للدالّات المثلّثاتيّة . نجد على كلِّ حال ، في القرن الثالث عشر ، في مؤلّفه " كتاب رباعيّ الأضلاع " لنصير الدين الطوسي « 3 » ، مبرهنة الجيوب في المستوي ، المقدّمة على أنّها المبرهنة الأساسيّة التي تتيح حساب زوايا وأضلاع ايِّ مثلّثٍ مستوٍ نعرف منه على التوالي : ضلعين وزاوية ، أو زاويتين وضلعاً ، أو ثلاثة أضلاع ؛ ولكلٍّ من هذه الحالات يعرض الطوسي طريقتين ، الأولى يقال لها " بالقسيِّ والأوتار " « 4 » ( وهي تستوجب استخدام جدول أوتار ) والطريقة الأخرى يُقال لها " بالأقواس والجيوب " ( وهي تستوجب استخدام جدول جيوب ) . 4 - 5 . علم المثلّثات المستوي يبدو أنّ صيغ علم المثلّثات كما نستخدمها اليوم ، لم تثِرْ الاهتمام لذاتها ؛ ولا توجد مؤلّفات مُكرَّسة لها بالفعل . فهذه الصيغ توجد في الغالب بشكلٍ متفرّقٍ ، في نصوص فلكيّة حيث يجري تطبيقها في بناء الجداول . نجد على سبيل المثال في " زيج " حبش الحاسب ( المذكور أعلاه ) ، صيغة مكافئة ل -

--> ( 1 ) - راجع : م . ت . دوبارنو ، " البيروني ، كتاب مقاليد علم الهيئة " ، المذكور أعلاه ، ص . 144 ، الملحوظة رقم 1 . ( 2 ) - ر . راشد وَإ . بلّوستا ، " إبراهيم بن سنان : المنطق والهندسة في القرن العاشر " : R . Rashed et H . Bellosta , Ibr و h گ m ibn Sin و n : logique et geometrie au xe siecle , Brill , Leyde 2000 , pp . 439 - 440 , 451 - 542 . ( 3 ) - المرجع المذكور سابقاً : A . Caratheodory , Le traite du quadrilatere , p . 70 . . ( 4 ) - " قوانين إما على معرفة أوتار القسي أو على جيوبها " كما وردت في النص ( المترجِم ) .