خصوبة هذه الحقل ، ينبغي بالطبع ألّا نكتفي بمقارنة كتابه بالمؤلَّفات الرياضيّة القديمة ، بل أن نتفحّص أيضاً التأثير الذي تركه على معاصريه وعلى من أتوا بعده . عند ذلك فقط سينتصب هذا الكتاب بكلّ هامته مرتدياً بعده التاريخي الحقيقي . فإحدى السمات ، الأساسيّة لهذا الكتاب ، تكمن ، على ما نرى ، في أنّه أثار ، فور صدوره ، تيّاراً من الأبحاث الجبريّة . فابن النديم ، أحد أصحاب كتب الطبقات من القرن الرابع ه - / العاشر للميلاد ، يعطينا لائحة طويلة بأسماء معاصري الخوارزمي وخلفائه ، الذين أكملوا بحثه . ضِمن هذه اللائحة ، نجد أسماء ابن ترك ، وسند بن علي ، والصيدناني ، وثابت بن قرّة ، وأبي كامل ، وسنان بن الفتح ، والحبوبي ، وأبي الوفاء البوزجاني . وقد شهدت الفترة التي عاش خلالها الخوارزمي والفترة التي تلتها مباشرة ، توسّعاً في البحوث التي بدأها والتي تناولت ميادين نظريّة المعادلات التربيعيّة ، والحساب الجبري ، والتحليل غير المحدّد وتطبيق الجبر على مسائل الإرث وقسمة التركات ، . . . إلخ . ولقد تطوّرت الأبحاث التي تناولت نظريّة المعادلات نفسها في اتجاهات متعدّدة . أوّل هذه الاتجاهات هو ذلك الذي رسمه الخوارزمي نفسه ، ولكِن مع تحسين براهينه الهندسيّة الأوّليّة . كان هذا هو الاتجاه الذي سلكه ابن ترك « 1 » الذي لم يُضِف جديداً إلى البراهين ، إنّما استعادها بمزيد من التركيز . أمّا الأبحاث التي قام بها ثابت بن قرّة في الاتجاه نفسه بعد ذلك بقليل ، فأكثر أهميّة من تلك التي قام بها ابن ترك . ذلك لأنّ ابن قرّة قد عاد إلى " أصول " أقليدس لإقامة براهين الخوارزمي على أسس هندسيّة أشدّ تماسكاً وفي الوقت نفسه ، لتقديم ترجمة هندسيّة لمعادلات الدرجة الثانية . ويجدر أن نذكر هنا أنّ ابن قرّة هو أوّل من مَيَّز بوضوح بين الطريقتين ، الجبريّة والهندسيّة وأنّه سعى ليبرهن أنّهما تؤدّيان كلتاهما إلى النتيجة ذاتها ، أي إلى التفسير الهندسي للطرائق الجبريّة . وسوف نتبيّن لاحقاً أنّ الترجمة الهندسيّة التي قام بها ابن قرّة لمعادلات الخوارزمي ، كانت مهمّة جدّاً في تطوير نظريّة المعادلات الجبريّة . أمّا الآن فسوف نشير إلى ترجمة أخرى ، مختلفة تماماً ، تزامنت تقريباً مع الأولى ، وأثّرت أيضاً بشكل أساسيّ في تطوير النظريّة عينها : إنّها ترجمة مسائل الهندسة بتعابير تعود إلى الجبر . فلم يكتفِ الماهاني ، المعاصر لابن قرّة ، بترجمة بعض المسائل ثنائيّة التربيع من الكتاب العاشر من " أصول " أقليدس ، إلى معادلات جبريّة ، إنّما قام أيضاً بترجمة مسألة مجسّمة ، مطروحة في كتاب " الكرة والأسطوانة " لأرخميدس ، إلى معادلة جبريّة من الدرجة الثالثة . ومن جهة أخرى ، شهد الحساب الجبري بعد الخوارزمي ، توسّعاً ملحوظاً . وقد يكون هذا المجال هو موضوع البحث الرئيسي ، الذي شارك فيه العدد الأكبر من علماء الجبر الذين خلفوا الخوارزمي . فلقد بدأت التعابير الجبريّة نفسها بالتوسّع ، حيث تزايدت قوّة المجهول إلى أن بلغت السادسة عند أبي كامل

--> ( 1 ) أيدين سايلي ، Aydin Sayili , Logical necessities in mixed eQuations by Abd al - H ع mid ibn Turk and the algebra of his time , Ankara 1962 , 145 sQQ .