تتمّة لها : فإن كان معك عددان مختلفان ، وأردت أن تعرف النسبة بينهما ، فأنقص أقلّهما من الأكثر مرّة بعد أخرى « 1 » حتى يفنى ، أو يبقى منه شيء لا يمكن أن ينقص منه . فإن فني فهما متداخلان ، كالأربعة مع الثمانية والعشرين ، فإنّها إذا أنقصت منها سبع مرّات تفنيها . وإن بقي شيء فانقصه من العدد الأقلّ الذي كان معك ، فإن أفناه فهما متشاركان في كسر العدد المفني ، وإن « 2 » بقي شيء ، فانقصه من الباقي أوّلًا ، وهكذا مرّة بعد مرّة حتّى يفنى الزائد بناقصٍ أكثر من الواحد « 3 » ، فيكونان « 4 » متشاركين في كسر العدد الناقص المفني . مثاله : خمسة عشر ، وستّة وثلاثون ، متشاركان في الثلث ، لأنّا إذا نقصنا الأقلّ من الأكثر مرّتين ، بقيت ستّة ، نقّصناها من خمسة عشر مرّتين ، بقيت ثلاثة ، نقّصناها « 5 » من الستّة مرّتين ، أفنتها ، فعلمنا أنّها مخرج الكسر المشترك فيه ، وهو « 6 » الثلث . وإن كان المفني هو الواحد فهما متباينان ، كثلاثة عشر مع إحدى وثلاثين ، لأنّا إذا أنقصنا « 7 » الأقلّ من الأكثر مرّتين ، بقيت خمسة ، نقّصناها من الثلاثة عشر « 8 » مرّتين ، بقيت

--> ( 1 ) . في ( ب ) و ( ج ) : « بعد مرّة » . ( 2 ) . في ( ب ) و ( ج ) : « فإن » . ( 3 ) . في ( ب ) و ( ج ) : « من واحد » . ( 4 ) . في ( ب ) : « فيكونا » . ( 5 ) . في ( أ ) : « نقصنا » . ( 6 ) . في ( ب ) و ( ج ) : « فهو » . ( 7 ) . في ( ب ) و ( ج ) : « نقّصنا » . ( 8 ) . في ( ب ) و ( ج ) : « ثلاثة عشر » .