برهانى نيست ، زيرا اگرچه مقدمات قياس صادق و بيّن است ولى مناسب علم هندسه نيست . اين قياس به قرار زير است : بر هر دايره مىتوان بىنهايت شكل كثير الاضلاع محيط بر دايره فرض نمود ، كه در ميان اين أشكال هريك از ديگرى بزرگ‌تر است . همچنين مىتوان بىنهايت كثير الاضلاع در داخل اين دايره فرض نمود كه هريك از ديگرى كوچك‌تر است . پس در نتيجه خود دايره مساوى كثير الاضلاعى خواهد بود كه بزرگ‌تر از كثير الاضلاع‌هاى نامتناهى داخلى و كوچك‌تر از كثير الاضلاع‌هاى بىشمار خارجى است . و محيط هر كثير الاضلاعى مىتواند مساوى محيط مربعى باشد - چنان‌كه در هندسه معلوم است . پس محيط دايره مىتواند محيط چنين مربعى باشد . ارسطو مىگويد : دليل برهانى نبودن قياس فوق اين است كه اين سخن مختص به علم هندسه نيست ، بلكه در آن مفاهيمى مختلف الاجناس به كار رفته است . بعضى از شارحان سخن ارسطو گفته‌اند : وجه سستى قياس فوق اين‌كه اعتبار آن منوط به اعتبار اين مقدمه است : چيزهايى كه بزرگ‌تر از چيزهاى معلوم باشد ( مانند كثير الاضلاع‌هاى داخلى ) و كوچك‌تر از چيزهاى معلوم ديگر ( مانند كثير الاضلاع‌هاى خارجى ) اين چيزها مساوى يكديگرند ، مانند محيط دايره و محيط كثير الاضلاع‌هاى بين‌بين . و چون موضوع اين مقدمه كه « چيزها » مىباشد ، مختص به علم هندسه نيست ، پس اين برهان ، يك برهان هندسى تمام نيست . خواجه ابو على سينا گفته است : وجه مذكور در سخن شارحان كلام ارسطو ، علت سستى قياس نيست . زيرا مىتوان با تغيير لفظ « چيزها » به « أشكال خاص » ، إشكال مقدمه را مرتفع نمود ، در حالى كه سستى قياس همچنان باقى است . جهت ضعف قياس آن است كه كثير الاضلاع‌هاى نامتناهى مترتب بر يكديگر ، كه در مقدمهء قياس ذكر شده است ، جز به صورت بالقوه وجود ندارند و همچنين كثير الاضلاع نهايى كه بين اين‌دو حد از كثير الاضلاع‌هاى داخلى و خارجى قرار داشته باشند ، جز يك فرض بالقوّه چيزى نيست . و قوه و فعل از اعراض ذاتى « وجود » اند و از طريق تخصيص وجود جز در علومى كه مرتبط با حركت و تغيّراند واقع نمىگردد . اما در علوم رياضى كه مجرد از ماده هستند - مانند هندسه - نمىتوان آن‌ها را به كار برد ، مگر به صورت عارض غريب . و امورى كه در اين علم قرار دارند ، به شرط وجودند . و از آن‌جا كه كثير الاضلاع مطلوب ما ، مورد اشارهء