چنان كه مخمس دويم 12 از مربع دويم 9 و مثلث اول 3 و مخمس سيم 22 از مربع 16 و مثلث دويم 6 . پس هر مخمسى از سه مثلث مجتمع گردد يكى در رتبه او و دو به واحدى فروتر پس هر مخمسى مثل مثلثى بود مساوى او در رتبه و ضعف مثلث ما قبل ، و چون خواهند كه عدد مخمس معلوم الرتبه بدانند اگر رتبه از واحد گرفته باشند از عدد رتبه يكى كم كنند و در سه اعنى تفاضل اعدادى كه مخمسات از جمع آن حاصل مىشود ضرب كنند و دو بر آن افزايند و در نصف عدد رتبه ضرب كنند حاصل درو مخمس بود مثلا مخمس رابعرا از چهار يكى بيندازند و سه در سه ضرب كنند و دو بر او افزايند يازده شود در نصف عدد رتبه اعنى دو ضرب كنند حاصل 22 مخمس رابع بود و بعد از مخمسات مسدسات باشد و اول او شش بود و صورت او از مربع آحاد ضلع بعد از آنكه از دو جهت متقابل به دو مثلث تمام كنند بر مثال مخمسى كه بمثلثى تمام كرده‌اند مر تسم شود بر اين صورت و مسدسات از جمع اعداد متفاضل به چهار چهار حادث شود همچون 1 ، 5 ، 9 ، 13 ، 17 21 پس مسدس ثانى پانزده بود و ضلعش سه باينصورت و مسدس ثالث 28 و ضلعش 4 و رابع 45 و ضلعش 5 و خامس 66 و على هذا القياس . و چون مخمسرا با مثلثى كه در رتبه بعد از مخمس باشد جمع كنند مسدس در رتبه مخمس حاصل آيد . چنان كه اگر مخمس چهارمرا 35 با مثلث سيم 10 جمع كنند مسدس چهارم 45 حاصل آيد و چون هر مخمس مثل مربع آنرتبه بود با مثلث ما قبل پس هر مسدس مثل مثلث آنرتبه بود با ثلثة امثال مثلث ما قبل و همچنين هر مسبعى مثل مثلث آنرتبه بود با اربعة امثال مثلث ما قبل و هر مثمن مثل مثلث آنرتبه و خمسه امثال مثلث ما قبل . و از اينجا گفته‌اند كه تولد جمله اشكال عددى از مثلثاتست چون خواهند از مثلثات توليد شكلى كنند سه از سمى آن شكل بيندازند و مثلثى كه در رتبه آن شكل بود با مضروب مثلث