نصف واحد بود چنان كه زيادتى 4 بر نصف سه حاصل اعنى 12 زايد باشد و الا ناقص نوع دويم زوج الفرد و از خواص او آنست كه او را هيچ زوج عد نكند الا بعددى فرد و هيچ فرد عد نكند الا بعددى زوج و جزء زوجش سمى فرد باشد چنان كه دو از شش ثلث باشد و جزء فردش سمى زوج بود چنان كه سه ازو نصف باشد و تولد او از ضرب افراد متواليه بود در دو پس تفاضل ميان متواليات او به چهار باشد . و از خواص او آنكه چون دو جزء جمله اين اعداد بود پس اگر از هر عددى زوج الفرد بعده سمى آن جزء بعد از آن عدد بشمارى بعددى منتهى شود كه اين جزء ازو درست آيد : مثلا 2 از 6 ثلث بود سمى سه پس از شش سه بشمارى منتهى شود بهجده و او را ثلث صحيح بود و از ده خمس بود پس اگر بعد از او 5 بشمارى منتهى شود بسى كه او را خمس صحيح بود و از 14 سبع بود و بعد از 14 بهفت مرتبه 42 بود و او را سبع صحيح باشد . و ديگر آنكه دو را با مرتبه عددى مربع جمع كنند مبلغ مربع بود چنان كه 2 با چهارم اعنى 14 ، 16 بود و با نهم اعنى 34 ، 36 و با شانزدهم اعنى 62 شصت و چهار و اگر واحد را مبدء اين اعداد سازيم و شش را كه ثالث اين اعداد بود با مراتبى كه سمى مربعات بود جمع كنيم اعداد مربع حاصل آيد چنان كه با چهارم اعنى ده شانزده بود و با نهم اعنى 30 سى و شش و با شانزدهم اعنى پنجاه و هشت ، شصت و چهار . ديگر آنكه از مضروب سمى هر مرتبه در تفاضل مراتب چون عدد اول نقصان كنند عدد آن مرتبه حاصل آيد .