پنجم آنكه عرض او از تمام ميل كلى بيشتر و از نود درجه كمتر بود اما در آفاق مواضعيكه عرض آن كمتر از ميل كلى باشد آفتاب در يكدوره دو بار به سمت الرأس ايشان گذرد و مدارى كه به سمت رأس ايشان گذرد بر دو نقطه قطع منطقة البروج كند كه ميل هر دو از معدل النهار مساوى بعد سمت الرأس ايشان باشد از معدل و چون آفتاب بهر يكى از آن دو نقطه رسد بمت الرأس ايشان رسيده باشد و در آفاقيكه عرض آنمساوى ميل كلى باشد مداريكه به سمت الرأس ايشان گذرد بر نقطه انقلاب صيفى يا شتوى مماس فلك البروج شود : پس آفتاب در نقطه انقلاب صيفى يا شتوى به سمت الرأس ايشان رسد و بس و در آفاقيكه ميل آن از ميل كلى بيشتر بود و از تمام ميل كلى كمتر آفتاب به سمت الرأس نرسد . و در آفاقيكه عرض آن به قدر تمام ميل كلى باشد اعظم مدارات ابدى الظهور مماس يكمتقلب شود و اعظم مدارات ابدى الخفا مماس منقلب ديگر و يك منقلب را غروب نباشد و ديگرى را ظهور . و چون هر دو منقلب بر نصف النهار مماس افق شوند هر دو قطب فلك البروج به سمت الرأس و سمت القدم باشند و منطقة البروج بر افق منطبق شود . و بعد از آن يك نيمه منطقة البروج يك بار از افق بر خيزد و يكنيمه فرو شود و آن نيمه كه تحت الارض بود بتدريج طلوع مىكند تا تمامى آن با يك دور معدل بر آيد . پس اگر قطب ظاهر شمالى بود آن نيمه كه از اول جدى تا اول سرطان بود يك بار برآيد ديگر نيمه مدت يكشبان روز برآيد و اگر قطب ظاهر جنوبى بود به عكس آن باشد و در آنموضع روز افزايد تا همه روز شود و مدت يكشبان روز روزى بود كه آن را شب نباشد . پس شب بديد آيد و ميافزايد تا همه شب شود و مدت يكشبان روز شبى بود كه آن را روز نباشد و در آفاقيكه عرض آن از تمام ميل كلى زياده بود و هنوز