از موازى ب ح باشد لتساوى المتبادلين و هو المراد . لب - هر مثلثى كه احد اضلاع او را اخراج كنند زاويه خارجه او مساوى دو زاويه مقابل او كه داخلند باشد و هر سه زاويه مساوى قايمتين پس گوئيم كه آن مثلث ا ب ج است و ضلع مخرج ب ج تا د و اخراج كرديم از ج ج ه موازى ب ا پس زاويه ا ج ه مساوى زاويه ا باشد از براى آنكه هر دو متبادلند و زاويه ه ج د مساوى زاويه ب از براى آنكه يكى خارجست و ديگرى داخل پس جميع زواياى ا ج د خارج از مثلث مساوى دو زاويه ا ب داخل باشد و زاويه ا ج د با زاويه ا ج ب مساوى قائمتين پس هر سه زاويه داخله نيز همچنين باشند و هو المراد . لج - خطوط و اصل ميان اطراف خطوط متساويه متوازيه كه در جهت معين باشد بايد كه همه متساوى باشند پس گوئيم دو خط ا ب ج د متساوى و متوازيند و وصل كرديم ميان اطراف ايشان به خط ب د ا ج پس ايشان هر دو متساوى و متوازى باشند و حينئذ وصل كنيم ب ج را پس در هر دو مثلث ا ب ج ب ج د دو ضلع ا ب ب ج متساوى دو ضلع د ج ج ! باشند و هر دو زاويه ا ب ج د ج ب كه متبادلند متساوىاند پس ا ج مساوى ب د بود و نيز دو زاويه ا ج ب د ب ج كه متبادلند متساوى باشند پس ا ج موازى ب د بود و هو المراد . لد - اضلاع متقابله از سطوح متوازية الاضلاع همه متساوى باشند و همچنين زواياى متقابله و اقطار آن منصف سطوح او باشند و آن سطح را سطح آ ب ج د گيريم و قطر د ب پس در هر دو مثلث د ا ب ب د ج از براى تساوى