خود آنست فى الفور در كنار سايه آن هرم با سنگ خطى كشيد و آن را تا پاى هرم مساحت كرد و ارتفاع را بدست آورد و قضيه بسيار سودمند خود را اعلام نمود كه هر خطى كه بموازات يكضلع مثلث رسم شود دو ضلع ديگر را بتناسب قطع مىكند و اين مثلث در آنجا عبارت بود از عصا و سايه‌اش و هرم و سايه‌اش باضافه خطى از نوك هرم تا زمين ضلع سيم اين مثلث را تشكيل ميداد . و نكته هندسى بر تساوى سايه در 45 درجه با شاخص آن ، اين است كه چون زاويه پاى عصا قائمه است و زاويه ارتفاع خورشيد 45 درجه پس زاويهء ديگر نيز 45 درجه مىشود و در مثلث متساوى الساقين دو ساق آن‌كه يكى سايه و ديگر عصاى تالس بود مساوى شده‌اند . و همچنين هرم و سايه‌اش و در نجوم هند سانسكريت و نجوم يونانى استفاده‌هاى بسيار از سايه شده است بقسمى كه ميتوان خورشيد را يك معلم رياضى دانست و اين كار خود رساله‌اى جداگانه ميخواهد كه با مقصد فعلى ما ارتباط ندارد . من از بركت دقت در كتاب سايه‌ها و قانون مسعودى بيرونى اين مطلب را دريافتم كه چگونه مثلثات ساخته شده و به اينجا رسيدم كه ايرانيان در سه قرن اين علم را ساختند و علماى عرب هم در اين كار سهمى داشته‌اند . در عصر منصور خليفه عباسى در نيمه اول قرن دوم هجرى رياضيات سانسكريت به تازى ترجمه شد سپس رياضيات يونانى به عربى برگردانده شد و از مطالعه كتب يونانى و كتب هندى رياضيدانان به اين مطلب برخوردند كه جيب عبارت از مقدار ارتفاع خورشيد است و آن را با اندازه‌هاى شعاع كه نزد بطلميوس شصت پاره مىباشد اندازه گرفتند و گفتند ارتفاع خورشيد در قوس ارتفاع فلان مقدار است كه جيب با شعاع دايره سنجيده شده و اين جيب كه قبلا از هنديان آموختند و بعدا از يونان ، معادل آن Corde در يونانى است ، عبارت از نسبت مقابل به وتر نميباشد و نزد اين دو قوم جيب مقدار است و غير از جيبى است كه امروزه ما به كار ميبريم و اين