رأس مخروطات و در اسطرلاب جنوبى قطب شمال را رأس مخروطات قرار مىدهيم و سطحى كه دوائر را بر آن تسطيح كرده‌اند يكى از دوائر موازى با معدل النهار است و در نتيجه بر صفحات اسطرلاب دوائر و خطوط مستقيم ترسيم گشته . تمجيد از روش ابو حامد صغانى در تسطيح كره و اعجاب بيرونى از اين فكر ابو حامد صغانى رأس مخروطات را از قطبين به داخل يا خارج كره در امتداد محور نقل كرده و هيچيك از رياضىدانان او را در اين كار شگفت‌آور پيشى نگرفته‌اند و بر اثر اين فكر بديع دوائر و قطوع ناقص و مكافى و قطع زائد هرطور كه خواسته بدست آورده . ابداع تسطيح استوانى و اينكه پيش از او كسى چنين كارى نكرده يك قسم ديگر از تسطيح ، تسطيح استوانى نام دارد و تاكنون نشنيده‌ام كه هيچيك از اهل فن اين نوع تسطيح را پيش از من ذكر كرده باشند و آن بقرار ذيل است . بر دوائر و نقاطى كه در كره باشند خطوط و سطوحى كه با محور موازى باشد مىگذرانيم و بالنتيجه در سطح نصف النهار خطوط مستقيم و دوائر و قطوع ناقصه بدست مىآيد و كتابى را كه من در فراگرفتن وجوه ممكنه در صنعت اسطرلاب نوشته‌ام همه اين اقسام را شامل است ليكن عيب اين نوع تسطيح آن است كه دوائر و نقاط آن چنان كه در سطح كره ميباشند تصوير نمىشود چه ، ابعادى كه در كره متساوى هستند چون تسطيح شود اختلاف بسيارى مىيابد بخصوص دوائرى كه بقطبين نزديك است ولى غرض از تسطيح كره در اسطرلاب آن نيست كه دوائر موافق كره مرئى ما باشد بلكه مقصود اين است كه بتوان دسته‌اى از اين دوائر را با سكون دسته ديگر حركت و گردش داد و نتيجه اين كار با اختلاف اوقات در فلك يك چيز گردد . عيب تسطيح استوانى تقريبا با تسطيح اسطرلاب مبطخ رد مىشود و بحث در اين نوع تسطيح غرض از تصوير كواكب و نقشه شهرها اين است كه ما را به شناسايى آنها راهنمايى كرده و وضع جغرافيايى آنها را براى ما روشن سازد