رسالهء تسطيح مىگويد كه اين طريق در اسطرلاب مبطحّ به كار رفته و چون نسخ كتاب كامل متعدد است اين تسطيح يا از ابو يوسف يعقوب كندى يا از خالد مرورودى منجم مأمون است . پس از اينكه اين اسطرلاب ابداع شد موسى بن شاكر كه در رياضيات پايه‌اى بلند داشت با يعقوب كندى بسيار رقابت مىكرد بقسمى كه مورخين نوشتند كه چون احمد پسر معتصم نزد كندى درس مىخواند به تحريك مخالفان كندى از خلافت دور افتاد و موسى بن شاكر اين اختراع را نپسنديد و گفت در اسطرلاب حركت دواير لازم است كه اين كار فاقد آن است و ابو ريحان انصاف مىدهد كه حد اقل اين نوع تسطيح هم بر صفحهء اسطرلاب يك كار جديد است و اين همه انتقاد نمىخواهد ولى تسطيح در اين اسطرلاب امروزه به نام تسطيح قائم در صحنهء علم خودنمايى مىكند . و ما كار ابداع كنندهء آن را تقدير مىكنيم . اين همان تسطيح قائم است كه بر استوا تسطيح شده ولى در اين كار دو عيب موجود است يكى از نظر بيرونى يكى از نظر ما كه به سنگ علم جديد كار قدما را مىسنجيم و اين عيب بسيار روشن نيست زيرا اگرچه مدارات بتوازى ترسيم مىشود ولى فاصلهء آنها بر خلاف آنچه ايشان گفته‌اند مساوى نخواهد بود و آنها نسبتهاى مثلثاتى را به كار نمىبستند و ما مىگوييم شعاع هريك از دواير صغار عبارتست از كسينوس عرضهاى بلادى كه اين دواير بر آنجا مىگذرد نسبت به شعاع كره در صورتى كه واحد باشد پس اين تصرف كه در كار مزبور شد آن را به صورت علمى درآورد . اما عيب آن از نظر بيرونى اين است كه صور كواكب چون در دو نيم دايره ترسيم مىشود كواكب فلك البروج نيمى در اين دايره و نيمى در دايرهء ديگر مىافتد و چنان كه خود او در آثار الباقيه مىگويد براى بر طرف كردن كمى اين عيب را بايد به نوعى ديگر تسطيح متوسل شد و آن عبارت از اين است كه بجاى خطوط مستقيم كه تصوير نصف النهارات و دواير مىباشد اطوال هم دايره ترسيم شود و چون همهء آن دواير در دايرهء سطح تسطيح قرار نمىگيرد ناچار قوسى از آنها در دايره تصوير مىشود و مركز اين دواير در خارج دايره مىافتد و براى پيدا كردن مركز دواير عرضها قضاياى مثلثاتى به كار مىبرد ولى اين تسطيح كه بعد ميان دواير عروض و دواير اطوال مساوى باقى بماند تسطيح منظرى است كه مطابق رؤيت تسطيح شده است و اين تسطيح نيز بر صفحهء استوا تصوير شده است . در بادى نظر خواننده به اين گمان مىشود كه بيرونى مىخواهد نقشه‌اى بسازد كه در آن هر دو نيمكره را نمايش دهد ولى اين كار تاكنون ميسر نشده بلكه آنچه مقصود اوست چنان كه مىگويد بايد كمى اين عيب از آن بر طرف شود و آن عيب كم مستقيم بودن