في ذلك . ويتناول معاصره أبو نصر بن عراق في مقدمة رسالته « رسالة في معرفة القيس الفلكية » ( حيدرآباد 1367 ه / 1984 م الرسالة الثامنة ضمن رسائل أبي نصر منصور إلى البيروني ) . وهي إحدى الرّسائل التي أرسلها أبو الوفاء إلى الحبوبي . ويبيّن ابن خلّكان أنّ أبا الوفاء كان عالما رياضيا مشهورا « حاسب » ، ويأتي في طليعة علماء الجبر ، ولا يضارعه أحد في هذا المجال ، وقد أشاد أستاذه كمال الدّين بن يونس بمؤلفاته ويرى أنّه بالإمكان الاعتماد على مؤلفاته وآرائه . لقد ثبت بالتّأكيد أن ريكيومونتانوس ( ت 1476 م ) لم يكن مؤسّسا لعلم المثلثات كما كان معروفا . وهذا العلم نال اهتماما كبيرا لأوّل مرّة في عهد الخليفة المأمون وبالذات مع العالم حبش الحسيب المروزي ، ولكنّه هو أيضا لا يعتبر مؤسّسا له ، بل إنّ العالم أبا الوفاء هو الذي يعتبر أوّل من جعل علم المثلثات علما له أصول وقواعد واضحة . وأثبت ضمن أبحاثه العلميّة نظريات عديدة في المثلثات ، وعرّف « الظّل » و « قطر الظّل » ووضع جدولا للمعادلات المثلثية بفارق 15 دقيقة بين كلّ قيمة وأخرى لمشتقة القوس . وفيما يتعلّق بهذه الجداول فإنّها وضعت من قبل المروزي الذي سبقه ولكنّه لم يذكر « الظّل » و « ظّل التّمام » كمشتقة للقوس فضلا عن افتقادها للدقة . واستطاع أبو الوفاء أن يتوصّل إلى حل المتراجحة ( المتباينة ) الرّياضية لقوسين مجموعهما وفرقهما أقل من 90 درجة ، وليكن القوسان س ، ص بحيث س ( ص فإنّ جا ( س + ص ) - جاس ( جاس - جا ( س - ص ) . وهذا الحل الرياضي أصبح فيما بعد نظرية مثلثية باسمه ، وقد استخدم هذه النظرية في التّوصل إلى قيمة جا 30 ؟ دقيقة حتى المرتبة الثامنة بعد الفارزة وبذلك أثبت أن جا 30 ؟ - 2763562780 ، 0 . ومن المعادلات الأخرى التي توصل إلى حلها المعادلة التالية : 2 . حا 2 2 / س - 1 - جتاس حاس - 2 حا 2 / س جتا / س 2 على فرض أن جاس وجاص معطيان ، وبعد بالخطوة جا ( س + ص ) . وبهذه المعادلة الأخيرة استطاع أن يحسب قيمة الجيب وجيب التّمام للزّاوية النّصفية . واستخدم هذا العالم أيضا أساليب مبتكرة لإيجاد الحلول المناسبة للمسائل الخاصة بالزّوايا الكروية . فقد جعل الحروف الكبيرة أداة للتعبير عن الزّوايا والحروف الصّغيرة للتعبير عن الأضلاع ، واستخدم حرف ( أ ) للتّعبير عن الزّاوية القائمة ، وباستخدامه هذا الأسلوب وجد حلّا للمتراجحة الخاصة بالمثلث قائم الزاوية داخل كرة وكالآتي : ظاس / ظاس - حاب ، ظاب / ظاب - حاس إلى جانب ذلك أثبت نظرية الجيب الخاصة بالمثلّث الحادّ الزوايا داخل كرة . وقد نجح أبو الوفاء في ابتكار وسيلة لرسم القطع المكافئ نقطة فنقطة ، ولم يكتف بذلك بل اقتبس شيئا من الأساليب الهنديّة في رسم الأشكال الهندسية . ومن هذه الأساليب استخدام الفرجال أو إحدى ذراعي الفرجال في رسم مربّع داخل دائرة أو رسم مثلث متساوي الأضلاع داخل مربّع . ويعتبر أبو الوفاء أوّل من أوجد هذه الأساليب المبتكرة في الرسم الهندسي . وله أيضا بحوث علمية في مجال حلّ المسائل المتعلقة بالمضلّعات المنتظمة ، منها كيفية