نقطهء واقع بر محيط دايره كوچك را به‌عنوان جايگاه فرضى مركز يك فلك تدوير بشمار آورد . بدين‌سان اين ابزار مىتوانست براى توجيه متغير بودن فاصلهء ماه از مركز زمين به كار رود بىآنكه تغييرات طولى را مختل سازد . طوسى همين جفت را براى توصيف حركت طولى سيارات علوى نيز به كار برد . وى همچنين بر اين عقيده بود كه دواير به‌خودىخود در كرات آسمانى گردش نمىكنند ، بلكه به سازگارى نيازمندند كه حركت مورد نظر را بدانها بدهد . ازاين‌رو اظهار داشت كه دو دايرهء هم‌صفحهء جفت در صفحات استوايى » ( منطقه‌هاى ) دو كره نامساوى قرار دارند . دايرهء كوچكتر جفت كه توسط كرهء كوچكتر به چرخش درمىآيد ، نمايانگر مسير فرضى مركز يك فلك تدوير با شعاع معين در صفحهء « استوايى » كرهء كوچكتر است . دايرهء بزرگتر ، مسير فرضى مركز كرهء كوچكتر است درحالىكه توسط كرهء بزرگتر در همان صفحهء استوايى به حركت درآمده باشد . اگر به كرهء كوچكتر سرعتى دو برابر كرهء بزرگتر و در جهتى خلاف جهت آن داده شود ، در اين صورت حركت نوسانى وصف شده در مورد دو دايرهء مساوى در اينجا نيز تحقق خواهد يافت . تمامى اين حركتها در صفحهء فلك حامل كه همان صفحهء استوايى جفت دايره‌هاست ، در نظر گرفته مىشوند . چنين تمهيدى كه در صفحهء حامل يا صفحهء استوايى به‌خوبى به كار مىآمد ، نمىتوانست براى توجيه حركتهايى در عرض نجومى عمود بر آن صفحه به كار رود . براى حل مسئلهء عرض نجومى ، طوسى اين جفت دايره‌ها را به‌گونه‌اى تغيير وضع داد كه عمل آنها بر سطح كره‌اى انجام گيرد كه توسط دو كرهء نزديك به آن و هم‌مركز با آن ، به شرحى كه بعدا خواهد آمد ، احاطه شده