( يا جيلى ، يا جبلى ) رساله‌اى در جبر تأليف كرده بوده كه تنها بخشى از آنكه به اثبات هندسى الگوريتمها اختصاص دارد به دست ما رسيده است . در اين بخش ، ابن ترك برخى از براهين هندسى خوارزمى را دقيق‌تر كرده و به‌ويژه دربارهء وجود ريشه ( يعنى ريشهء مثبت برخى از « مقترنات » ) بحث كرده و حالاتى را كه معادله ريشهء مثبت ندارد مشخص كرده است . به روايت حاجى خليفه نوهء ابن ترك ، به نام ابو برزه ، كه او هم رياضىدان بوده مدعى فضل تقدم نياى خود بر خوارزمى در ابداع علم جبر شده بوده و ابو كامل شجاع بن اسلم ، در مقدمهء دو اثر خود ، كه ظاهرا اكنون از ميان رفته‌اند ، اين ادعا را رد كرده بوده است . آنچه احتمال تقدم ابن ترك را بر خوارزمى كاهش مىدهد اين است كه ابن نديم ابو الفضل عبد الحميد بن واسع بن ترك ختلى را در زمرهء « الحسّاب و اصحاب الاعداد المحدثون » ، و پس از طبقهء خوارزمى ، ذكر مىكند . با اين حال بلاذرى ( متوفى ح 279 ) از او با عبارت « حدّثنى عبد الحميد بن واسع الختلى الحاسب » روايت مىكند . اما چون بلاذرى از خوارزمى هم مستقيما روايت مىكند ، مىتوان نتيجه گرفت كه ابن ترك معاصر خوارزمى و احيانا كمى از او جوان‌تر بوده است . رياضىدانان ديگر ، مانند سنان بن فتح نيز بر فضل تقدم خوارزمى گواهى داده‌اند . كوشش براى تعبير هندسى دقيق معادلات جبرى درجهء دوم در رسالة فى تصحيح مسائل الجبر بالبراهين الهندسية اثر ثابت بن قرّهء حرّانى ( 221 - 288 ) به صورت جدّىترى ادامه مىيابد . واژهء « تصحيح » را در عنوان اين رساله بايد به معناى « اثبات صحت » يا اثبات گرفت ، و بنابراين هدف ثابت اين است كه نشان دهد كه الگوريتمهايى كه خوارزمى براى حل معادلات درجهء دوم به دست داده درست‌اند . اثبات‌هاى ثابت هندسى است ، امّا بر خلاف خوارزمى و ابن ترك كه