نام‌هايى براى توان‌هاى مختلف اعداد ابداع كرده است و نيز نخستين نشانه‌هاى مختصرنويسى در جبر ( انتخاب برخى از حروف الفباى يونانى براى نمايش توان‌هاى مجهول ) در كار او ديده مىشود . همچنين ، ديوفانتوس دو عمل را تعريف مىكند كه براى ساده كردن معادلات انجام مىگيرد . يكى از اين دو عمل بعدها در كتاب خوارزمى « جبر » و ديگرى « مقابله » نام مىگيرد . خوارزمى و پيدايش علم جبر نخستين اثر مستقل در جبر كتابى است از محمد بن موسى خوارزمى كه به كتاب المختصر فى حساب الجبر و المقابلة معروف است ( هرچند كلمهء « المختصر » در عنوان آن ديده نمىشود ) و در زمان خلافت مأمون ( بين سال‌هاى 198 و 218 ) تأليف شده است . با اينكه خوارزمى تصريح مىكند كه هدف او نوشتن كتابى است كه در مسائل عملى مربوط به تقسيم ميراث و مسّاحى و تجارت به كار آيد ، و بخش‌هايى از كتاب نيز به اين‌گونه مسائل اختصاص دارد ، اهميت اين كتاب عمدتا در ارزش نظرى آن است . زيرا در اين كتاب است كه علم جبر ، به‌صورت يك علم مستقل با واژگان و مفاهيم و روش‌هاى خاصى كه آن را از حساب و هندسه متمايز مىكنند ، متولد مىشود . اين امر از روشى كه خوارزمى در معرفى موجودات جبرى به كار مىبرد پيداست . وى نخست عدد را ، به سنّت يونانى ، به‌صورت تركيبى از واحدها تعريف مىكند ، سپس سلسله‌هاى زير را مىسازد : 1 ، 2 ، 3 . . . ، 9 ، 10 1 + 10 ، 2 + 10 ، 3 + 10 ، . . . ، 9 + 10 ، 10 * 2 1 + 10 * 2 ، 2 + 10 * 2 ، . . . ، 9 + 10 * 2 ، 3 * 10