است ، او در باب 27 به بررسى مزاياى استفاده از تابع‌هاى مثلثاتى ، به جاى قضيه منلائوس اختصاص دارد و در باب‌هاى 28 تا 30 با آوردن مطالب متفرقه دربارهء سايه‌ها به بحث پايان مىدهد . بيرونى در اين اثر گرچه خواسته است اوقات نماز را به روش رياضى تعيين كند و بدين‌ترتيب رياضيات را براى مقاصد دينى به كار گيرد ، رساله افراد المقال را مىتوان متن مستقلى در مثلثات دانست ، در واقع از لحاظ تاريخى ، بررسى ابزارهاى سنجش سايه و تعيين وقت ، منشأ پيدايش تابع‌هاى مثلثاتى بوده است . 11 . استيعاب الوجوه الممكنة فى صنعة الاسطرلاب ، بيرونى در اين كتاب علاوه بر بررسى كليه انواع شناخته‌شدهء اسطرلاب و عرضه گزارشى از تاريخچه تحوّل فنى اين ابزار نجومى يونانى تا قرن پنجم ، توضيحات مفصّلى هم درباره انواع اسطرلاب‌هاى بديع و شالوده نظرى آنها آورده است ، براى مثال ، بيرونى درباره اسطرلاب زورقى كه ابو سعيد احمد بن محمد سجزى آن را ابداع كرده است مىگويد : اسطرلاب ساده‌اى ، ساخته ابو سعيد سجزى ديدم فاقد بخش شمالى يا جنوبى ، كه زورقى ناميده مىشد ، از اين اسطرلاب خيلى خوشم آمد ، زيرا ابو سعيد آن را بر مبناى نظريه مستقلى ابداع كرده بود كه عدّه‌اى آن را قبول دارند و طبق آن حركت كلى ظاهرى ناشى است از حركت زمين نه از آسمان ( فلك اعلى ) من جدّا بر اين باورم كه تحقيق دربارهء اين حركت و تجزيه و تحليل آن دشوار است ، و اين امر نبايد آنان كه با خطوط هندسى سروكار دارند ، يعنى هندسه‌دانان ( مهندسان ) و منجمان را نگران كند ، زيرا چنين نظريه‌اى به‌هيچ‌وجه كار آنان را بىاعتبار نمىكند ، مسئوليت تجزيه و تحليل اين‌گونه مسائل و نظريات برعهده فيلسوفان طبيعى است .