سخنى پيرامون انتگرال و ديفرانسيل و آناليز گفتنى است در محاسبه حجم حاصل از دوران ، ابن هيثم ، محور دوران را براى اوّلين بار به‌طور دلخواه انتخاب كرد كه تكامل آن منجر به نظريه انتگرال گرديد . ريشه‌هاى آن در رياضيات يونانىها ديده شده و بعد از آن در رياضيات مسلمانان به‌ويژه ابن هيثم تجلّى و تكامل يافت آن‌گاه وارد چرخه دانش جديد به‌ويژه دانش فضا شد ، زيرا مىدانيم امروزه نظريه مقطع‌هاى مخروطى ، جوهر اصلى هندسى بخش‌هاى نخستين هندسه تحليلى را تشكيل مىدهد ( بيضى ، هذلولى ، سهمى ) اين نظر در دوران باستانى هم پيشرفتى داشت مثلا نتيجه‌گيرىها « آپولونيوس » شامل معادلهء مقطع‌هاى مخروطى ( تنها به شكل هندسى ) هم بود ، به هم آميختن اين درون‌مايهء هندسى با قالب جبرى كه با پيشرفت رياضيات بعد از يونانىها انجام گرفت و به‌ويژه در كار ابن هيثم ديده شد ، و با فكر كلى « كميّت متغيّر » كه ضمن بررسى حركت به‌وجود آمد ، هندسه تحليلى را ايجاد كرد . مقطع‌هاى مخروطى ، براى يونانىها يك موضوع خالص رياضى بود . امّا در زمان دكارت آن‌ها را براى به دست آوردن مقدارهاى واقعى ، كه براى اخترشناسى ، مكانيك و صنعت لازم بود بررسى مىكردند . كپلر ( 1571 - 1630 م ) كشف كرد كه سيّاره‌ها روى مدار بيضى به دور خورشيد حركت مىكنند ، و گاليله ثابت كرد جسمى كه پرتاب مىشود ، خواه سنگ باشد يا گلوله توپ به شكل سهمى حركت مىكند ، توجه به موضوع‌هاى گوناگون و محاسبه‌هاى مربوط به آنها منجر به مقطع‌هاى مخروطى شد و آن را به عنوان يكى از نيازهاى جدّى زمان معرفى كرد . گام تعيين‌كننده در اين راستا با به‌وجود آمدن حساب ديفرانسيل و