أن تؤخذ أجزاء البرهان بأعيانها أجزاء حدود . وإذا حدّد الشيء أمكن أن تؤخذ أجزاء حدوده أجزاء براهين ( ف ، ب ، 47 ، 12 ) - إن كان معنا أمر ما يدلّ عليه لفظ مفرد واحتجنا إلى أن نبرهن وجوده ببرهان حملي ، فأخذنا القول الشارح له وبرهنّاه ببرهان على الاطلاق ، وأخذنا الحدّ الأوسط فيه معنى يدلّ عليه لفظ مركّب ، عاد ذلك الذي كان شرحا للفظ ، فصار حدّا للأمر على أنّه نتيجة برهان ، فصار الحدّ الأوسط حدّا له على أنه مبدأ برهان ( ف ، ب ، 47 ، 14 ) - إن الذي يدلّ على الغاية هو مبدأ برهان في ذلك الحدّ ، والجزء الآخر هو نتيجة برهان ( ف ، ب ، 48 ، 4 ) - متى ابتدئ في التركيب من أنواع ما ، وقصدنا أخذ حدّ الجنس الذي يعمّ تلك الأنواع ، لم يمكن إلّا أن تكون المحمولات على تلك الأنواع من طريق ما هي معلومة لنا قبل ذلك ، إمّا ببرهان وإما لا عن برهان ( ف ، ب ، 57 ، 9 ) - القياس العلمي وهو البرهان هو القياس المؤلّف من مقدمات صادقة كليّة يقينية أول ، أو من مقدمات حصل عليها من مقدمات صادقة كليّة يقينية أول ( ف ، ج ، 27 ، 8 ) - لمّا كان الجدل هو الذي يعطي في كل واحد وجود المتضادين وهو الذي به يقدر على وجود قياسين متضادين ، وكان البرهان والصناعة البرهانية لا يمكن أن تعطينا القياسات المتضادة ، ولا تبيّن لنا وجود أمرين متضادين في شيء واحد ، لم يمكن الفحص عن هذه الأشياء بالصناعة البرهانية ( ف ، ج ، 34 ، 11 ) - إذا سكت المجيب بعد إخباره عن الجزء الصادق وجب أن يطالبه السائل بالبرهان ، وإلا كان سؤاله الأول باطلا ( ف ، ج ، 53 ، 5 ) - إن القولين أو الأمرين يكونان متشابهين إن كانت نسبتهما إلى النتيجة أو إلى البرهان نسبة واحدة ( ف ، ج ، 57 ، 20 ) - لا يجب أن يتشكّك . . . فيما كان البرهان عليه قريبا جدا ، ولا في ما كان البرهان عليه بعيدا جدا ( ف ، ج ، 80 ، 10 ) - ينبغي أن تعلم أن الفصل إذا استقصي أمره على طريق البرهان لم يمكن أن يحمل على غير ذلك النوع الذي هو فصله ( ف ، ج ، 87 ، 8 ) - البرهان الذي يعطي اليقين بوجوده فقط يعرف ب « برهان الوجود » ، والذي يعطي بعد ذلك سبب وجوده يسمّى « برهان لم هو الشيء » ، والذي يعطي علم الوجود وسبب الوجود معا يسمّى « برهان الوجود ولم هو » ، وهو البرهان على الإطلاق لأنّه يجتمع فيه أن يكون مطلوبا به وجوده وسبب وجوده معا ، والمطلوب به فيما عدا ذلك هو مطلوب وجوده فقط ( ف ، ح ، 204 ، 15 ) - يجتمع في . . . البرهان أن يكون سببا لعلمنا بوجود الشيء وسببا مع ذلك لوجود ذلك الشيء ( ف ، ح ، 212 ، 8 ) - متى لم يوجد فيه أمر هو سبب لوجود الشيء كان البرهان هو سبب لعلمنا بالوجود فقط ( ف ، ح ، 212 ، 10 ) - في البرهان الذي يجتمع فيه الأمران ( الحدان ) يكون الأمر الذي يوجد فيه حدّ أوسط هو سبب وجود الشيء الذي يبرهن ، وانضيافة وائتلافه مع سائر أجزاء القياس هو السبب في لزوم حصول الشيء في أذهاننا معلوما أو مظنونا ( ف ، ح ، 212 ، 13 )