يجب أن يكون البرهان إنما هو حاصل لنا بأوسط هو أيضا ضروري ( أ ، ب ، 331 ، 4 ) - لا سبيل على هذا القياس أن ينقل البرهان من جنس إلى جنس آخر مثل أن ننقل معاني الهندسة فنستعملها في صناعة العدد ( أ ، ب ، 332 ، 15 ) - الأشياء التي توجد في البرهان هي ثلاثة : أحدها الشيء الذي يتبيّن ، وهو النتيجة ، وهذا هو الموجود لجنس ما بذاته ؛ والثاني العلوم المتعارفة . والعلوم المتعارفة هي التي منها هي ؛ والثالث الجنس الموضوع ، وهو الذي البرهان يدلّ ويعرف التأثيرات والأعراض الموجودة له بذاته ( أ ، ب ، 333 ، 1 ) - ( الأشياء ) التي منها يكون البرهان قد يمكن أن تكون واحدة بأعيانها ؛ وأما الأشياء التي أجناسها مختلفة بمنزلة جنس علم العدد وعلم الهندسة ، فلا سبيل إلى أن يطابق بالبرهان على الأعراض اللازمة للأعظام البرهان على الأعداد ، إذ كانت الأعظام ليست أعدادا ( أ ، ب ، 333 ، 5 ) - يجب . . . ضرورة متى عزم المبرهن أن ينقل البرهان ، أن يكون الجنس واحدا بعينه : إما على الإطلاق ، وإما على جهة ما ( أ ، ب ، 333 ، 12 ) - إن كانت المقدّمات التي منها يكون القياس كلّية ، فمن الاضطرار أن تكون أيضا نتيجة مثل هذا البرهان ، ونتيجة البرهان على الإطلاق هي دائمة ( أ ، ب ، 334 ، 11 ) - متى كان البرهان موجودا ، فقد يلزم ضرورة أن تكون إحدى المقدّمات ليست كلية وتكون فاسدة ( أ ، ب ، 334 ، 15 ) - التحديد إما أن يكون مبدأ البرهان ، وإما أن يكون برهانا متغيّرا في الوضع ، وإما أن تكون نتيجة ما للبرهان ( أ ، ب ، 335 ، 5 ) - البرهان ليس هو نحو القول الخارج ، لكن نحو القول الذي في النفس ، فإنه ولا القياس أيضا ( أ ، ب ، 340 ، 10 ) - إن لم يكن الكلّي موجودا أوليس يكون الأوسط موجودا ، فإذن ولا البرهان أيضا ( أ ، ب ، 342 ، 9 ) - القول بأنه غير ممكن أن يحكم على شيء واحد بالإيجاب والسلب معا ؛ فإنه ليس يأخذها ولا برهان واحد ، اللّهم إلا أن تدعو الحاجة إلى أن يتبيّن أن النتيجة هذه حالها ( أ ، ب ، 342 ، 13 ) - لا مانع يمنع أن يكون ما ليس هو علّة من التي تحمل بالتساوي أعرف من العلّة ؛ ولذلك قد يوجد بتوسّط هذا برهان ( أ ، ب ، 349 ، 8 ) - في الأشياء التي توضع الأوساط فيها خارجا فإن في هذه أيضا إنما يكون البرهان على أنّ الشيء لا على « لم هو » إذ كان لا يخبر بالعلّة نفسها ( أ ، ب ، 351 ، 2 ) - البرهان هو من المقدّمات الكلية ، والاستقراء هو من الجزئية ( أ ، ب ، 365 ، 7 ) - إن كان قد يكون البرهان على الأمور التي تحمل عليها أشياء أكثر تقدّما ، والأشياء التي يكون عليها برهان لا يمكن أن يوجد السبيل إلى أن نعلمها بنحو آخر أفضل ، ولا أن نعلمها بلا برهان ( أ ، ب ، 378 ، 8 ) - قد توجد دائما للأمر الذي يوجد شيء هو أعلى ، فإنه على جميعها يكون البرهان ( أ ، ب ، 378 ، 16 ) - ليس نعلم ولا شيء واحدا بالبرهان على الإطلاق ، اللّهم إلا أن يكون ذلك عن أصل